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《一轮复习函数的奇偶性和周期性课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节函数的奇偶性与周期性奇偶函数的定义域有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？提示:定义域关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．1.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【解析】选D.f(x)=为奇函数，但f(0)不存在；对函数f(x)=x2，有f(0)=0，但f(x)为偶函数，故选D．2.下列四个函数①y=x3+1；②y=sin3x；③y=x+；④中，奇函数的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选C.由奇函数定义知，函数②、③、④都是奇函数，函数
2、①既不是奇函数又不是偶函数，因此C选项正确．3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是()(A)单调递减的偶函数(B)单调递减的奇函数(C)单凋递增的偶函数(D)单调递增的奇函数【解析】选B.∵f(x)=x3在其定义域上为奇函数，∴y=f(-x)在其定义域上也为奇函数．∵f(x)=x3在其定义域上为增函数，∴y=f(-x)在其定义域上为减函数．4.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0，1)时，f(x)=x+1，则函数f(x)在(1，2)上的解析式为()(A)f(x)=3-x(B)f(x)=x-3(C)f(x)=1-x(D)f(x)=x+1【解
3、析】选A．当1＜x＜2时，-1＜x-2＜0,∵x∈(0，1)时，f(x)=x+1，f(x)是以2为周期的偶函数，∴f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x．5.函数f(x)对于任意实数x满足条件若f(1)=-5，则f(f(5))=_____.【解析】∵∴f(f(5))=f(-5)=f(-1)=答案:1.奇偶函数的有关性质(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；(3)若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0.(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，函数在原点两侧的对称区间
4、上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．2.用奇偶函数的性质来判断组合函数的奇偶性注意：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在选择题、填空题中直接应用，解答题须先证明再利用.3.既是奇函数又是偶函数的函数的个数既是奇函数又是偶函数的函数有无穷多个，即f(x)=0，定义域是关于原点对称的任意一个数集.4.对称性与周期函数的关系(1)若函数f(x)关于直线x=a和直线x=b对称，则函数f(x)必为周期函数，2
5、a-b
6、是它的一个周期；(2)若函数f(x)关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2
7、a-b
8、
9、是它的一个周期；(3)若函数f(x)关于点(a,0)和直线x=b对称，则函数f(x)必为周期函数，4
10、a-b
11、是它的一个周期．函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=lgx2+lg；(2)f(x)=(x-1)；(3)(4)f(x)=【审题指导】本题是判断函数的奇偶性，由奇偶函数的定义可知，先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系，进而得出函数的奇偶性．【自主解答】(1)显然函数f(x)的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)，关于原点对称，又∵f(x)=lgx2+=lgl=0(x≠0)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数；(2)使f(x)
12、=(x-1)有意义，则有≥0，解之得函数的定义域为［-1,1)，不关于原点对称，因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；(3)显然函数f(x)的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)，关于原点对称，∵当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x)；当x>0时,-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x)；综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(-x)=-f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数；(4)易知函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1)，∴f(x)=又∵f(-x)==-f(x)，∴函数f(x)为奇函数．【规律方法】利用定义判断
13、函数奇偶性的步骤：提醒：分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(-x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．【变式训练】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x2-
14、x
15、+1,x∈［-1,4］；(2)f(x)=lg()；(3)f(x)=(4)f(x)=【解析】(1)∵f(x)=x2-
16、x
17、+1,x∈［-1,4］的定义域不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
