数学表达式解析(前缀、中缀、后缀)

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1、前缀、中缀、后缀表达式它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。举例：(3+4)×5-6就是中缀表达式-×+3456 前缀表达式34+5×6- 后缀表达式中缀表达式（中缀记法）中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要

2、先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。前缀表达式（前缀记法、波兰式）前缀表达式的运算符位于操作数之前。前缀表达式的计算机求值：从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素op次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。例如前缀表达式“-×+3456”：(1)从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；(2)遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4

3、为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；(3)接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；(4)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。将中缀表达式转换为前缀表达式：遵循以下步骤：(1)初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；(2)从右至左扫描中缀表达式；(3)遇到操作数时，将其压入S2；(4)遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：(4-1)如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则

4、直接将此运算符入栈；(4-2)否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；(4-3)否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；(5)遇到括号时：(5-1)如果是右括号“)”，则直接压入S1；(5-2)如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；(6)重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；(7)将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；(8)依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

5、。例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：扫描到的元素S2(栈底->栈顶)S1(栈底->栈顶)说明55空数字，直接入栈-5-S1为空，运算符直接入栈)5-)右括号直接入栈454-)数字直接入栈×54-)×S1栈顶是右括号，直接入栈)54-)×)右括号直接入栈3543-)×)数字+543-)×)+S1栈顶是右括号，直接入栈25432-)×)+数字(5432+-)×左括号，弹出运算符直至遇到右括号(5432+×-同上+5432+×-+优先级与-相同，入栈15432+×1-+数字到达最左端5432

6、+×1+-空S1中剩余的运算符因此结果为“-+1×+2345”。后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。后缀表达式的计算机求值：与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。例如后缀表达式“34+5×6-”：(1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；(2)遇到+运算符，因此弹出4和3（

7、4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；(3)将5入栈；(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；(5)将6入栈；(6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。将中缀表达式转换为后缀表达式：与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：(1)初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；(2)从左至右扫描中缀表达式；(3)遇到操作数时，将其压入S2；(4)遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：(4-1)如果S1为空，或栈

8、顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；(4-2)否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；(4-3)否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比