第3章 伪随机编码理论

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1、第三章：伪随机编码理论3.1有限域理路简介3.2伪随机编码的基本概念3.3伪随机编码的分类及结构原理3.4m序列3.5Gold序列3.6M序列3.7截短序列3.8其他扩频序列3.2伪随机编码的基本理论什么是伪随机编码？伪随机码(pseudorandomcode)又称为噪声码(pseudonoisecode)，简称PN码，是一种具有类似白噪声性质的码。瞬态值服从整台分布，功率谱在很宽的频带内是均匀的，而且有良好的相关特性。在工程上常用二元域{0，1}内的元素0和1来表示伪随机码，它具有如下特性：（1）在每一个周期内，0元素和1元素出现

2、的次数近似相等，最多只差1个。（2）在每一个周期内，长度为k比特的元素游程出现的次数比长度为k+1比特的元素游程出现的次数多一倍。（3）序列自相关函数是一周期函数，且具有双值特性，满足可以作为扩频码用的伪随机码应该具备那些特点呢？（1）伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数值应接近0值（2）有足够长的码周期，以确保抗侦测与抗干扰的要求（3）码的数量足够多，用来作为独立地址，以实现码分多址的要求（4）工程上易于产生、加工、复制和控制3.3伪随机编码的分类及构造原理3.3.1几个基本定义设{ai}，{bi}是周期为N的两个码序

3、列互相相关函数：如果等于0，则{ai}，{bi}正交。自相关函数：可以把二元域{0，1}映射到二元域{-1，1}上那么上面的公式可以变为：A是码字{ai}，{bi+t}对应码元相同数目，D对应码元不相同数目A是码字{ai}，{ai+t}对应码元相同数目，D对应码元不相同数目+1，+1，+1，-1，+1，-1，-1-1，+1，+1，+1，-1，+1，-1N=7A=3D=4伪随机码的数学定义：（1）若码长为N的周期序列{ai}的自相关函数具有形式，则码序列{ai}称为为随机码，又称狭义伪随机码。（2）若码长为N的周期序列{ai}的自相关

4、函数具有形式，则码序列{ai}称为广义伪随机码。3.4m序列二元m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m序列易于产生和复制，在扩频技术中得到了广泛的应用。如，在直接序列扩频系统中用于扩展基带信号，在频率跳变系统中用来控制频率合成器，组成跳频图案。3.4.1m序列的定义r级线性移位寄存器所产生的非零序列{ai}的周期为，称{ai}是最大周期的r级线性移位寄存器序列，简称m序列。f(x)称为本原多项式，产生m序列的特征多项式不可约多项式。3.4.2m序列的性质m序列的随机特性（1）0-1分布特性。在一个周期内元素

5、0出现，元素1出现，1比0多出现一次。（2）游程特性。在一个周期内共有个元素游程，其中元素0的游程和1游程各占一半；（3）移位相加特性。2.m序列的自相关函数+1，+1，+1，-1，+1，-1，-1+1，+1，+1，-1，+1，-1，-1---------------------------------------+1，+1，+1，+1，+1，+1=7+1，+1，+1，-1，+1，-1，-1-1，+1，+1，+1，-1，+1，-1----------------------------------------1，+1，+1，-1，-

6、1，-1，+1=-1m码的自相关函数：将m序列的每一个比特变换为宽度为Tc，幅度为1的波形函数，0元素取正极性，1取负极性。3.m序列的功率谱密度函数m码功率谱的几个特点：（1）m码的功率谱是离散的。（2）m码的功率谱密度函数具有抽样函数的包络。（3）m码的功率谱的带宽有码元持续时间Tc决定，与码长N无关。（4）m码的直流分量与N2成反比。4.m序列的互相关函数5.m序列的构造首选要确定本原多项式，然后根据本原多项式构造出m序列移位寄存器结构逻辑图。例子：r=5，N=31的本原多项式有(45)8(75)8与(67)8。(45)8=1

7、00101=c5,c4,c3,c2,c1,c0M序列的最长周期为什么是0000010100111001011101113.5Gold序列m序列因为互相关特性不是很理想所以作为码分多址通信的地址码时，使得系统内的多址干扰的影响增大，而且作为地址码的数量比较少。Gold序列具有良好的自相关特性和互相关特性，可以用作地址码的数量远大于m序列，而且易于实现、结构简单，在工程上得到了广泛的应用。3.5.1m序列优选对在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值最接近互相关下限的一对m序列。则{ai}和{bi}构成m序列优选对。3.5.2Gold序

8、列族1967年R.Gold指出：给定移位寄存器级数r时，总可以找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加的方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，而且自相关函数和互相关函数均是有界的。这个新的码组被称为Gold码或Gold序列。由两