扩频通信第三章伪随机编码理论

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1、第三章伪随机编码理论3.1有限域理论简介3.2伪随机编码的基本概念3.3伪随机编码的分类及构造原理3.4m序列3.5Gold序列3.6M序列3.7截短序列3.8其他扩频序列3.1有限域理论简介自学（掌握的基本概念）自封的或封闭；有限域；。。。。。。1、基本概念确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能与噪声性能类似（噪声序列）。伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、ＰＮ码）作用：误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。3.1有限域理论简介3.2伪随机编码的基本概念1、伪随机码定义以及特点：定义：伪随机码又叫

2、伪噪声码，简称PN码。简单地说，伪随机码是一种具有类似白噪声性质的码。特点：1）白噪声是一种随机过程；2）瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内均匀的；3）白噪声具有优良的相关特性，但是至今无法实现。工程上：只能用类似于白噪声统计特性的伪随机码信号来逼近，并作为扩频通信系统的扩频码。3.2伪随机编码的基本概念2、伪随机码的实现：伪随机码都是周期码，可以人为的加以产生与复制。通常用二进制移位寄存器产生。3、工程上伪随机码的特点：采用二元域{0，1}内的0和1的序列来表示伪随机码。每一个周期内，0和1出现的次数近似相等，最后只差一次。在每一个周期内，长度为k比特的元素游程出现次数比k+1比特的元

3、素游程出现的次数多一倍。3.2伪随机编码的基本概念（补充：游程：连续出现r个比特的同种元素叫做长度为r比特的元素游程）序列的自相关函数是一周期函数，且具有双值特性，满足：式中：N为二元序列的周期，又称码长或长度；k为小于N的整数；码元延时。3.2伪随机编码的基本概念作为扩频码的伪随机信号，应具有下列特点：(1)伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数值应接近零值；(2)有足够长的码周期，以确保抗侦破和抗干扰的要求；(3)码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分多址的要求；(4)工程上易于产生、加工、复制和控制。3.3伪随机编码的分类及构造原理3.3.1几个基本定义讨论前提：仅限

4、等长二进制码，即码字长度(周期)相等，且码元都是二元域的{-1，+1}元素。设和是周期为N的两个码序列，即，，码字和的互相关函数定义为若，则两码字正交。长度为N的码序列的自相关函数定义为3.3.1几个基本定义计算自相关和互相关的另一种方法：A是码字和或者对应码元相同的数目(同为1或同为0的数目)，D是对应码元不相同的数目。伪随机码的具体定义：(1)若码序列的自相关函数具有的形式，码序列称为伪随机码，又称为狭义伪随机码。(2)若码序列的自相关函数具有的形式，码序列称为广义伪随机码。狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。3.3.2双值自相关序列1、定义：如果一个码长为N的周期序列，自相关函数满足把具有

5、双值自相关函数特性的序列叫作双值自相关序列。根据前面伪随机码的定义，双值自相关序列属于广义伪随机码序列。若，则为狭义伪随机码序列。2、双值自相关码的产生：有差集产生，即可以用构造差集的方法来构造双值自相关码序列。3、差集的构建原理：一个差集通常可用3个参数来表征：n，k和λ。设有一个模v的整数集V，存在一个含有k个元素的子集D，即且di-dj(modv)恰好遍取1，2，…，v-1各λ次，我们把这样的整数集V的子集D，称为差集。例题（验证差集）设n=7，k=3,λ=1，则在整数集中存在一个含有3个元素的子集这个子集就具有差集的性质，因为可见D内各差恰好遍取1，2，3，4，5，6各1次，因而是一个

6、差集。通常我们用n，k和λ这3个参数来表示一个差集，记为。我们可以通过差集与双值自相关码的关系来构造双值自相关码。方法：对于给定的差集，可以写出令为一长度等于v的码，且则就是一个双值自相关的广义伪随机码，可以证明其自相关函数为例题：参照课本的64页。3.3.3狭义伪噪声序列由n，k，λ所确定的差集D构成的伪随机码序列，可能是广义的伪随机码序列，也可能是狭义的伪随机码序列，要由具体的n，k，λ数值来确定，当成立时，所得到的是狭义伪随机码序列；否则是广义伪随机码序列。介绍几种狭义伪随机码序列：平方剩余码序列；双素数序列；霍尔序列；巴克码。我们仅仅需要掌握平方剩余码序列平方剩余码序列对于某个整数i是

7、模N的平方剩余，是指存在某个与N互为素数的整数i，使有解。当为一素数(t为整数)时，模N的平方剩余构成一个差集。例题：，，模11的平方剩余即是n=11，k=5，λ=2的差集，于是可写出对应的伪随机序列为它的自相关函数为这样得到的伪随机序列，称为平方剩余序列或平方余数序列。若为素数，则存在一个周期为N的伪随机码序列{a0，a1，…，aN-1}，其中，当N为奇数时，上面定义的正是所谓的勒让德符号于是因