第6章 信道编码定理new

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1、信道编码定理错误概率译码准则信道编码定理1噪声信道的编码问题在二进制数字通信系统中，编码器的编码过程分为两步：信源编码：把信源的消息数据序列编成二进制数字构成的码序列；信道编码：把二进制数据序列编成具有纠检错能力的二进制序列。由于信源编码在构造上并未考虑抗干扰，如果把信源编码器的输出直接接入信道，由于信道中存在噪声干扰，将引起误码，降低通信可靠性。因此提出了以提高通信可靠性为主要目的的信道编码，它是对信源编码器输出的最佳码再进行一次编码，以提高其抗干扰能力的一种编码形式。信道编码研究消息通过信道传输时如何选择编码方案以减少差错。2信道编译码的理论基础信道的特征是由信道传递概率p(Y

2、X)

3、来描述的。由p(Y

4、X)可以算出信道容量C，只要在信道中实际传送的信息率R

5、的信息序列M变换为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相关的。在接收端，信道译码器利用这种预知的编码规则来译码，或者检错(检验接收到的数字序列R中是否有错)，或者纠错(纠正其中的差错)。信道编码的基本思想是就是根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错。4通信的可靠性问题通信的可靠性问题，即消息通过信道传输时如何选择编码方案以减少差错。首先，通信的可靠性显然与信道的统计特性有关，因为杂噪干扰是造成错误的主要因素。其次，编码方法和译码方法也将影响信息传输的可靠性。在有噪信道中传输信息是会发生错误的，错误概率和信道统计特性、编译码过程以及译码规则

6、有关。5编码信道的概念信道编码研究的对象是编码信道，如上图所示，它是由信道编码器、信道译码器和实际信道一起形成的一个新的信道。编码信道是研究信道纠错编码和译码的一种模型。它可以是：无线通信中的如发射机、天线、自由空间、接收机等全体；有线通信中的如调制解调器、电缆等全体；互联网的多个路由器、节点、电缆、低层协议等全体；计算机的存储器如磁盘等的全体；……。接收向量Y码字X编码信道信源编码信源译码消息m消息m’6错误概率和译码规则考虑一个二元对称信道，单符号错误传递概率是pb=0.9，其输入符号为等概率分布。如果规定在信道输出端接收到符号0时，译码器把它译成0；接收到1时译成1，那么译码错误概

7、率为0.9。反之，如果规定在接收到符号0时译成1；接收到1时译成0，则译码错误概率为0.1。可见，错误概率既与信道统计特性有关，也与译码规则有关。00111-pb1-pbpbpb二元对称信道7无记忆二进制对称信道（BSC）假定数字通信系统的编码信道是无记忆二进制对称信道：二进制信道是指码字和接收向量均由二元序列表示的信道，即c=(c0,c1,…,cn-1)ci{0,1}、r=(r0,r1,…,rn-1)ri{0,1}。二进制信道可用转移概率p(r/c)描述输入输出关系；满足以下公式的二进制信道称为无记忆二进制信道：p(r/c)=p(ri/ci)i=0…n-1满足以下对称特性的无记忆

8、二进制信道称为无记忆二进制对称信道，简称BSC：p(0/1)=p(1/0)=pb接收向量rri{0,1}码字cci{0,1}二进制信道p(r/c)信源编码信源译码消息m消息m’8BSC的信道模型只要噪声是白噪声，大多数二进制传输信道的模型可等效为一个BSC，其信道模型如下图所示。+cer二进制无记忆00111-pb1-pbpbpbBSC转移概率BSC编码信道9可将BSC的输入输出关系等效为代数关系：r=c+emod2e=(e0,e1,…,en-1)差错图案：随机序列(ei)随机错误：ei=1,i位突发错误：第i至第j位之间有很多错误。BSC的输入输出关系描述+cer10译码规则译码规

9、则的定义11译码规则-例设有一离散无记忆信道，其信道矩阵为则以下A和B是两个不同的译码规则：由于n=3，m=3，m个输出符号中的每一个都可以译成n个输入符号中的任何一个，故按此信道矩阵总共可设计出33=27种译码规则。在所有的译码规则中，不是每一种译码规则都是合理的，因此要讨论选择译码规则的准则，这些准则总的原则是使译码平均错误概率最小。121、译码平均错误概率若译码规则为，则信道输出端接收到符号yj时，一定译成xi。如果发送端发的