第十四章 数学活动

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1、第十四章一次函数北京市化工大学附属中学尉金平第十四章数学活动建立模型，理解函数问题1：某商店零售一种商品，其质量x（kg）与售价y(元)之间的关系如下表：x（kg）12345y(元)2.44.87.29.612x（kg）678…y(元)14.416.819.2…(1)根据上表数据推出质量x（kg）与售价y(元)之间的函数关系式，并画出函数图象.（2）张大妈要购买这种商品5.5kg应付多少元？（1）①观察表中随着重量的增加，售价成规律性递增，因此可以直接写出关系式；注意实际问题中自变量的取值范围：y=2.4x(x≥0).建立模型，理解函数②由①可知质量

2、x（kg）与售价y(元)之间为一次函数（正比例函数）关系，因此可用两点法画出数图象；如图1.图1（2）由关系式即可得出顾客购买任意重量该物品的价钱.当x=5.5时，y=2.4x=2.4×5.5=13.2.因此要付13.2元.建立模型，理解函数问题2：（1）根据下表的数据在直角坐标系中画出人口增长曲线图；（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式；（3）按照这样的增长趋势，试估计2004年我国的人口数.中国人口统计表年份人口数/亿年份人口数/亿19647.04198410.3419698.06198911.0619749.0819941

3、1.7619799.79199912.52解析：此题表格与1有很大区别：不能从表格中读出较强的规律，因此要先画出曲线图，利用图象得到函数的大致关系式，从而进行估算（1）如图2.图2建立模型，理解函数（2）通过图象发现该图象可近似地看成一条直线，由此确定该函数可以近似地看成是一次函数，因此函数关系式是不确定的，与选取的点有关系.参考答案:y=0.15x-287.3.(3)利用（2）的关系式估算出2004年我国的人口总数.参考答案：约13.3亿.建立模型，理解函数认真思考，运用函数问题3：下表是某通讯公司对移动电话的几种不同收费方案.方案代号月租费/元免

4、费时间/分超过免费时间的通话费元/分05000.40130480.602981700.6031683300.5042686000.45538810000.40认真思考，运用函数(1)分别写出方案0，3，5中月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数解析式.（2）如果月通话时间为300分左右，选择哪个方案最省钱?(3)通过图象比较方案0，1，2和3，由此你对选择方案有什么建议？认真思考，运用函数解析：（1）方案0：y=0.4x+50.方案3:y=168(0≤x≤330)，y=0.5(x-330)+168=0.5x+3(x

5、＞330).方案5：y=388(0≤x≤1000)，y=0.4(x-1000)+388=0.4x-12(x＞1000).(2)通过表格、图象以及解析式计算都可以得到：如果月通话时间为300分左右，选择方案3最省钱.认真思考，运用函数图3（3）此题如果将4个函数图象画出，再计算出三个交点的横坐标就能得到最佳的选择方案.如图3.设通话时间为x，当0≤x≤161时选择方案1；当161＜x≤270时选择方案2；当270＜x≤295时选择方案0；当x＞295时选择方案3.3.借助函数图象可以更有效地选择最佳方案.认真思考，运用函数小结：1.用建立函数模型的思想

6、解决实际问题；2.函数表格、图象、解析式之间互相联系；回顾梳理，巩固知识在应用知识解决问题中你对知识有过哪些错误的理解？本节课你学习了哪些知识？用这些知识你能够解决怎样的问题？课后作业（辽宁沈阳课改）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y

7、（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：课后作业实际售价x（元/千克）…150160168180…月销售量y（千克）…500480464440…①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系.②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数解析式，并验证你在①中的猜想.③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这

8、种原料的利润是多少元？课后作业