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《26.1.3二次函数及其图象(3)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1函数及其图象(3)一、复习用描点法画出函数图象,并根据图象指出抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标.x>0y随x增大而增大x<0y随x增大而减少a>0时a<0时顶点坐标对称轴位置开口方向最值增减性(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y最小值=0。当x=0时,y最大值=0x>0y随x增大而减少x<0y随x增大而增大二新课例1在同一平面直角坐标系画出函数、与的图象.例1:画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。xy=x2+1y=x2-1..................0
2、...-2-1231.........-3......10521258103038-10y=x2-1y=x2+1想一想:三条抛物线有什么关系?答:形状相同,位置不同。三个图象之间通过沿y轴平移可重合。解:列表y=ax2+k(a>0)开口方向向上对称轴Y轴顶点坐标(0,k)(1)抛物线y=x2+1与y=x2-1开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么?1.画出二次函数y=−2x2+3的图象.画一画:2.根据图象回答下列问题:练习一(1)抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是,在___侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当
3、x=_____时,函数y的值最大,最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.(2)抛物线y=x²-5的顶点坐标是____,对称轴是____,在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=____时,函数y的值最___,最小值是.总结:(1)抛物线的图象可由的图象上下平移得到,,向上平移,,向下平移,平移个单位.(2)抛物线的性质:时,开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值=k.时,开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值=k.2对称轴为 轴;3顶点坐标(0,).例2在同一平
4、面直角坐标系内画出与的图象.xy=-1/2(x+1)2..................0...-3-2-1231...y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想:三条抛物线有什么关系?答:形状相同,位置不同。三个图象之间通过沿x轴平移可重合。小结总结(2)抛物线的性质:①时,开口向上;时,开口向下;抛物线的图象可由的图象左右平移得到,,向右平移,,向左平移,平移个单位.②对称轴是直线;③顶点坐标是.练习二1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线
5、的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?2、抛物线y=-x2+4的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标。向下y轴(2,0)(-2,0)(0,4)(0,4)2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,抛物线是最点,当x=时,y有最值,其值为。抛物线与x轴交点坐标,与y轴交点坐标。向上直线x=3(3,0)低3小0(3,0)(0,36)3、若将抛物线y=-2x2-2的图象的顶点移到原点,则下列平移方法正确的是()A、向上平移
6、2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位A4、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的顶点移到原点,则下列平移方法正确的是()A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C5..下列图像可能是y=和y=k(x-1)2在同一坐标系的是ABCD6.、按下列要求求出二次函数的解析式:(1)已知抛物线y=ax2+c经过点(-3,2)(0,-1)求该抛物线线的解析式。(2)形状与y=-2x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。(3)对称轴是y轴,顶点
7、纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式,做一做:6、用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并说出开口方向,顶点坐标和对称轴。1、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象,则抛物线y=-2x2必须().A.向上平移1个单位;B.向下平移1个单位;C.向左平移1个单位;D.向右平移1个单位.B试一试自己的能力2.抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移3.4个单位呢?3、把抛物线y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值还是最小值?
8、是多少?课后总结:1、本节课你有哪些收获?有何感想?2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况?课后小结:1.本节课你有哪些收获?有何感想?2.画二次函数和图象的步骤是怎样的?3.与同学交流二次函数图象有