26.1.3二次函数及其图象

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1、26.1.3函数及其图象x>0y随x增大而增大x<0y随x增大而减少a>0时a<0时顶点坐标对称轴位置开口方向最值增减性（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时,y最小值=0。当x=0时,y最大值=0x>0y随x增大而减少x<0y随x增大而增大二新课例1在同一平面直角坐标系画出函数、与的图象.例1：画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。xy=x2+1y=x2-1..................0...-2-1231.........-3......10521258103038-10y=x2-1y=x2+1想一想：三条抛物线有什么关系

2、？答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿y轴平移可重合。解:列表y=ax2+k(a>0)开口方向向上对称轴Y轴顶点坐标（0，k）(1)抛物线y=x2+1与y=x2-1开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么?1.画出二次函数y=−2x2+3的图象.画一画:2.根据图象回答下列问题:练习一:（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在___侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的

3、；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.总结:(1)抛物线的图象可由的图象上下平移得到，，向上平移，，向下平移，平移个单位.(2)抛物线的性质：时，开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值=k.时，开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值=k.2对称轴为　轴；3顶点坐标（０,）．例2在同一平面直角坐标系内画出与的图象．xy=-1/2(x+1)2..................0...-3-2-1231...y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三条抛物线有什么关

4、系？答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿x轴平移可重合。小结总结(2)抛物线的性质：①时,开口向上；时，开口向下；抛物线的图象可由的图象左右平移得到,,向右平移,,向左平移,平移个单位.②对称轴是直线；③顶点坐标是.练习二1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？1、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）.A．向上平移1个单位；B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；D．向右平移1个单位．B试一试自己的能力2.抛物线

5、y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移3.4个单位呢?3、把抛物线y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值还是最小值?是多少?课后总结:1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？课后小结:1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.画二次函数和图象的步骤是怎样的?3.与同学交流二次函数图象有什么性质?再见