抛物线及其标准方程(改)

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1、抛物线定义及其标准方程当即()时，M的轨迹是.复习：椭圆、双曲线的第二定义：·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1平面内动点M到定点F的距离与到定直线l的距离的比为e，则当时，点M的轨迹是椭圆；当时，点M的轨迹是双曲线；01点M到点F的距离与到l的距离相等抛物线e=1平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。即:︳︳︳︳一、定义··FMlN二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x,y），由定义可知，化简得y2=2p

2、x（p＞0）方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形3.不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，所以所求抛物线的标准议程是．解：y2＝2px或x2＝－2py．点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得

3、2p＝∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：图例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．分析：例4、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．补充：(1)焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是什么？y2

4、=16x或x2=-12y练习2.填空(1)抛物线上一点M到焦点的距离是则点M到准线的距离是————，点M的横坐标是————；(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是———————。