高中数学对数及对数函数之对数概念新人教A版

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1、2.2.1对数9/5/2021思考问题一：某个同学拿出一张纸，进行对折折纸次数和层数有什么关系？9/5/2021折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系：思考问题一：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知求x=1234……24816……9/5/20212009年合肥国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2上述问题，实质就是已知和的值，求.底数幂指数即指数式中，已知a和N.求b

2、的问题。（这里）思考问题二：能否用一个式子把表示出来吗?可以,下面我们来学习一种新的代数式!它就可以把x表示出来9/5/2021对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。纳皮尔与对数9/5/2021对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时

3、间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。9/5/2021其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一、对数的定义：新课一般地，如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N，就是那么数x叫做以a为底N的对数，记作:9/5/2021表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a求对数，由a，N求b二、比较指数式、根式、对数式：9/5/2021幂真数指数对数底数底数=xNa=logaxN指数式和对数式的相

4、互转化9/5/2021三、对数式与指数式的互化化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式试一试：9/5/2021四、两种特殊对数自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，并把简记作lnN。常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。答案:9/5/2021例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解9/5/2021例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解9/5/2021例题讲解例3求下列各式中x的值：（1）（3）（4）（2）9/5/2021解：则∴求对数（1）∵∴9/5/2021（2）解：∴求对数9/5/2021解：∵

5、∴求真数（3）9/5/2021（4）∵解：又∵∴求底数且x≠19/5/2021问题：(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗?(2)log21=?log22=?中b写成（5）若将，你能得到什么结论？9/5/20212.对数的真数N>0(负数和零没有对数)3.解得解：式子有意义的x的范围1.4.五、对数的性质5.对数恒等式：练习9/5/2021小结：作业：P74.习题2.21.(1)(3)(5)2.(2)(4)(6)P64.练习41、这节课你学到了哪些知识？2、你又学到了哪些数学思想方法？一

6、个概念、两种转化、三种运算9/5/2021同学们再见！9/5/2021练习:返回9/5/2021练习:返回9/5/2021