雷启莎《方程的根与函数的零点》试讲稿

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1、10级数学（10）班姓名：雷启沙学号：10410501012高中数学教案3.1.1方程的根与零点一、教学目标1、只是目标理解掌握函数零点的概念，掌握方程的根与零点之间的等价关系，学会利用函数的图像来判断方程的根的个数。2、能力目标学会求函数零点的方法，掌握函数零点的存在条件。3、德育目标让学生学到知识的同时，养成积极主动的学习态度，培养学生间的合作精神。二、重点难点1、教学重点清楚函数零点的概念，正确掌握函数零点与方程根之间的等价关系。2、教学难点函数零点的存在性定理三、教学方法复习引入新课四、教学过程1、求解下列一元二次方程的根并画出其相应函数的图像。x2–2

2、x–3=0 y=x2–2x–3x2–2x+1=0 y=x2–2x+1x2–2x+3=0 y=x2–2x+3从上我们可以观察方程的根的个数是函数与x轴交点的个数1、如果把上面特殊的一元二次方程转化为一般的一元二次方程ax2+bx+c=0及其对应的二次函数y=ax2+bx+c，上述的结论是否也成立。2、我们设△=b2–4ac，我们有：（1）、△＞0方程有两不相等实根，函数图像与x轴有两个交点 △=0 方程有两相等实根 ，函数图像与x轴只有一个交点△＜0 方程没有实根 ，函数图像与x轴无交点 4、总结归纳，形成概念函数零点的概念：对于函数y=f(x)，我们把使得f(x

3、)=0的实根叫做函数y=f(x)的零点。等价关系：方程f(x0=o有实根等价于函数y=f(x)的图像与x轴有交点等价于函数y=(x)有零点5、例题练习函数f(x)=x2+x-6的零点是(D)A(2,0)(-3,0)B(2,0)C(-3,0)D-2,36、分组讨论函数零点的存在性（1）、函数在某个区间上是否存在零点？（2）、什么情况下函数一定有零点?（3）、观察二次函数f(x)=x2-2x-3的函数图像在区间［-2,1］上______（有、无）零点，f(-2)=_____,f(1)=_____,f(-2)*f(1)____0(<或>)在区间［2,4］上______

4、零点，f(2)*f(4)____0（4）、结论：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)*f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间［a,b］内有零点，既存在C属于［a,b］，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。7、例题练习求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数8、课后作业88页1、（1）（4）2、(3)