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1、第五节有理数的加减运算【知识要点】1．如何进行有理数加减运算，法则是什么？2．你了解多少加减运算的巧妙方法。【典型例题】#例1．判断1.两个负数的和一定是负数.()2.两个数的和一定大于每个加数()3.绝对值相等的两个数的和等于零()4.若两个有理数之和是正数,则这两个有理数一定都是正数.()5.两个绝对值不相等的有理数的和一定不等于0.()6.正、负两数的和不是正数就是负数.()7.两个数的差一定小于被减数.()8.减去一个正数,差一定小于被减数.()9.减去一个负数,差一定大于被减数.()例2．计算加
2、法：(1)、(2)、(3)、(4)、减法：(1).(2).11(3).(4).速算：（1）、（2）、(3)、(4)、11(5)、(6)、(7)、(8)、11（9）、例3.（1）如图6—1是有关人员建议向火星发射的图案,它叫幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,它要满足每一横行、每一竖行以及两条对角线上的点数的和相等，你知道该怎样做吗？276951438-32140-4-1-23·图6—1图6—2(2)你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这九个数分别填入如图17—2的
3、幻方每个空格中,使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线的三个数相加都相等吗?都等于多少？11例4，已知a=3，b=-4，c=1，求代数式
4、a-b+c
5、-
6、a+b-c
7、+
8、a+b+c
9、的值.例5.某村有一口水井，小面比井口低3米，一只蜗牛从水沿着井壁向井口爬，第一次向上爬了0.5米后又向下滑了0.1米；第二次向上爬了0.42米，却又向下滑了0.15米；第三次向上爬了0.7米，却又向下滑了0.15米；第四次向上爬了0.75米，却又向下滑了0.1米；第五次向上爬了0.55米，却没有下滑；第六次向上爬了0.48
10、米，问蜗牛有没有爬出井口？答案：没有爬出井口*例6．1000+999－998－997+996+995－994－993+……+104+103－102－101答案：100011*例7．想一想,做一做(1)在数轴上哪一个数和-26与48的距离相等?答案：11(2)在-7与37之间插入三个数,使5个数每相邻两个之间的距离相等.答案：4，15，26*思考：（1）在数的前面分别添加“+”或“-”，使他们的和为1，你能想出多少种方法？请分别写出来.答案：++++--+=1+--++-+=111（2）、在数1，2，3，…
11、，2007前添加符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的绝对值最小的数是多少？答案：2007-2006-2005+2005+2003-2002-2001+2000……+3-2-1=0(3)、2007减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依次类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余数是多少？答案：1【大展身手】1．判断题：（1）减去一个数，等于加上这个数．（）（2）零减去一个数仍得这个数．（）（3）一个数减去零仍得这个数．（）（4）两个有理数的差一定小于被减数．（）（5）比-3小3的数是0．（）（6
12、）两个负数之和小于两个正数之和．（）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（）（8）若0＞a>b，则a－b>0．（）112.用“>”“<”或“=”号填空.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，且，则；（4）若，用，则3.计算：.解：原式=（第一步）=（第二步）=.仔细阅读下面的解题过程，回答：（1）得到第一步的根据是______________；（2）把第二步的解法，用一句话概括出来_________________.4，a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，且
13、a
14、=
15、b
16、，
17、d
18、>
19、c
20、
21、>
22、a
23、，下列各式正确的是（）A.a+b>cB.c+a>bC.d+c>aD.b+c>05，若
24、a-1
25、+
26、b+3
27、=0，则b-a-的值是（）A.-4B.-2C.-1D.16.如果，以下判断不对的是（）A.B.C.D.117．（2000·连云港），，在数轴上的位置如下图所示，则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.aboc8．计算：（1）.（2）1-2+3-4+5-6+7-8+…+2003-2004（3）1+2-3+4-5+6-7+…+2002-2003*（4）、=_______（）9.计算题.（1）；（
28、2）；（3）；（4）；11（5）*10.如图2—16，每行的3个数，每列的3个数，斜对角线的3个数相加均为零.-6305-1-7-2-54-36382-41-27-45271-50-3614-56-605-1-45图2—18图2—19图2—17图2—16（1）如图2—17，根据所给数据，在空格处填上适当的数字，使其各行、各列、斜对线的和都相等.（2）如图2—18，根据所给数据，在空格处填上适当的数字，使其各行各列，斜对角的和都
