圆与正多边形(师)

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1、课题圆与正多边形教学内容知识点梳理：一、正多边形和圆①各边、各角都相等的多边形叫做正多边形。②任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们同心圆。③正多边形的中心角的度数=注意：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径．内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角．正多边形的对称性：轴对称：中心对称：正多边形旋转对称性：结论：绕中心旋转，都能和原来的图形重合．例1：正n边形的半径为R，中心角=；边长=；边心距=________，周长=________，面积=________

2、．:例2：在圆O中，若弦AB是圆内接正方形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=解：连接OA，OC，OB∵AC是正四边形一边∴∠AOC=90°∴∠OAC=45°∵AB是正六边形一边∴∠AOB=60°∴∠5OAB=60°当AB，AC在O的两侧时，∠BAC=60°+45°=105°当AB，AC在O的同侧时，∠BAC=60°-45°=15°例3：（2006•威海）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则A1B1/AB的值为（　　）设ABCD的边长为a，园的半径为r，A1B1C1D1的边长为b，由图可知2r=a  A1B1/AB=a/b=巩

3、固练习：1、正n边形的内角和为____360（n-2）___每个内角为___360（n-2）/n_____，每个外角为________，每个中心角为__360/n______．2、正六边形的边长、边心距、半径之比为_________3、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（　D　）A．5﹕3B．4﹕1C．3﹕1D．2﹕14、（2008•安顺）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（　　）△PQR是圆O的内接【正三角形】，四边形ABCD是圆O的内接【正四边形】，BC平行QR，∠A

4、OB=90°，∠PQR=60°做OM平行QR与AQB弧交于M∠AOM=∠AOB/2=90°/2=45°又：∠OQR=∠PQR/2=60°/2=30°OM平行QR∠MOQ=∠OQR=30°∠AOQ=∠AOM+∠MOQ=45°+30°=75°55、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为____________ 六边形边长为1C点坐标为(1/2,-√3/2)6、（2010•乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为____因为正六

5、边形有三对平行边，总的各距离和是三对平行边的距离和，设边长为a,一对平行边的距离，2倍的边心距，边心距=a√3/2=√3，2倍的边心距为2√3，P点到各边的距离和为2√3*3=6√3正五边形、正十边形、黄金分割例4：如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论成立的是（　①②③④　）①BC=BD=AD②BC2=DC•AC③△ABC的三边之比为1：1：④BC=AC5例5：如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.(1)若AB

6、恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2)联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；(3)是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.AB图11CQPOM备用图QPO图12QPOM（1）图画正确过点作，垂足为∴由题意得：，又是圆的直径∴∴，∴在Rt△中，又，∴∴y关于x的函数解析式为（）（2）设圆M的半径为因为OA⊥MA，∴∠OAM=90°，又△OMA与△PMC相似，所以△PMC

7、是直角三角形。因为OA=OP，MA=MC，所以∠CPM、∠PCM都不可能是直角。所以∠PMC=90°.5又≠∠P，所以，∠AMO=∠P即若△OMA与△PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应.∴,即，解得从而所以，，圆的半径为.（3）假设存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边联结OA、MA、MC、AQ，设公共弦与直线相交于点由正五边形知，∵是公共弦，所以，，从而，∴∴，即圆的半径是∵，∴∴∴△∽△∴∵，∴，解得：（负值舍去）∴所以，存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，此时的，圆的半径是.巩固练习：1、已

8、知：如图，在正五边形AB