两种贷款方式的比较

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1、等额本息还款方式与等额本金还款方式的比较管理学院信息管理与信息系统1班方立荧3008209038第9页，共9页目录一.计算公式推导11.等额本金还款方式12.等额本息还款方式2二.实际案例比较51.等额本金法52.等额本息法6等额本息还款与等额本金还款方式的比较现在的银行住房贷款的分期付款方式一般分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。本文将通过解释这两种还款方式计算公式的推导过程来分析它们的利弊。第9页，共9页一.计算公式推导1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样：各期还款本金=总贷款数÷还款次数

2、设：总贷款额＝Id贷款总期数＝n贷款利率＝i第t期利息=INt第t期还款后剩余的本金=Bt各期还款本金=Id/nBt=Id(n-t)/n各期利息INt=Bt-1×i=Id×(n-t+1)/n×i各期还款额=还款本金＋利息=Id×(1＋(n-t+1)×i)/n总利息IN=Id×i×[n－(1+2+3+…+n-1)/n]=Id×i×(n＋1)/2由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。2.等额本息还款方式第9页，共9页等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额

3、是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。我们先假设总贷款额＝Id贷款总期数＝n贷款利率＝i每期还款总额＝X第t期还本金＝CPt第t期利息=INt第t期还款后剩余的本金=Bt这样就可以依次计算出各期的还款明细：第一期：本金为全部贷款额即Id利息IN1＝Id×i本金还款额CP1＝Ｘ－IN1＝Ｘ－Id×i剩余本金B1＝总贷款额－第一个月本金还款额＝Id-CP1＝Id×(１＋i)-Ｘ第二期:因为本期利息还款额＝上一期剩余本金×利率,所以有:利息IN2＝(Id×(１＋i)-X)×i本金还款额CP2＝Ｘ－IN2＝Ｘ

4、－(Id×(１＋i)-Ｘ)×i第9页，共9页剩余本金B2＝第一个月剩余本金B1－第二个月本金还款额CP2＝[Id×(１＋i)-Ｘ]－[Ｘ－(Id×(１＋i)-Ｘ)×i]＝Id×(１＋i)-Ｘ－Ｘ+(Id×(１＋i)-Ｘ)×i＝Id×(１＋i)×(１＋i)－[Ｘ＋(１＋i)×Ｘ]＝Id×(１＋i)^２－[X+(1＋i)×Ｘ]第三期:利息IN3＝[Id×(１＋i)^２－X-(1＋i)×X]×i本金还款额CP3＝Ｘ－IN3＝Ｘ－[Id×(１＋i)^２－X-(1＋i)×Ｘ]×i＝Ｘ×(１＋i)^２－Id×i×(１＋i)^２剩余本金B3＝B2－CP3＝Id×

5、(１＋i)^２－(2＋i)×Ｘ－[Ｘ×(１＋i)^２－Id×i×(１＋i)^２]＝Id×(１＋i)^２－[Ｘ＋(１＋i)×Ｘ]－X+Id×i×(１＋i)^２-Ｘ×i-(１＋i)×Ｘ×i＝Id×(１＋i)^3－[Ｘ＋X×(１＋i)＋Ｘ×(１＋i)^２]＝Id×(１＋i)^3－X×[1＋(１＋i)＋(１＋i)^２]令B3＝Ｍ３-Ｎ３，则有：Ｍ３＝Id×(１＋i)^3Ｎ３＝X×[１＋(１＋i)＋(１＋i)^２]通过对前三个月剩余本金公式的观察，我们可以得到规律如下：第ｔ期还款后剩余本金Bｔ＝Ｍｔ-Ｎｔ，其中，Ｍｔ＝Id×(1＋i)^ｔ，Ｎｔ＝X×∑(1＋

6、i)^ｔ－１＝Ｘ×[(1+i)^t-1]/i所以，第ｔ期还款后的剩余本金Bｔ＝Id×(1＋i)^ｔ－Ｘ×第9页，共9页[(1+i)^t-1]/i因为最后一个月本金将全部还完，所以当t=n时，Bｔ=0而Bn＝Id×(1＋i)^n－Ｘ×[(1+i)^n-1]/i所以可以得出：每期还款总额Ｘ＝Id×i×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]将Ｘ的值带回到第ｎ月的剩余本金公式中可得：第t期的剩余本金Bt＝Id×(1＋i)^ｔ－Id×i×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]×[(1+i)^t-1]/i＝Id×[(1＋i)^n-(1＋i)^t]/[(1＋i)

7、^n-1]第t期应还的利息INt＝Bt-1×i＝Id×i×[(1＋i)^n-(1＋i)^t-1]/[(1＋i)^n-1]第t期的本金还款额CPt＝Ｘ－INt＝Id×i×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]－Id×i×[(1＋i)^n-(1＋i)^t]/[(1＋i)^n-1]＝Id×i×(1＋i)^t-1/[(1+i)^n-1]总还款额＝Ｘ×n＝Id×i×n×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]总利息＝总还款额－总贷款额＝Ｘ×n－Id＝Id×i×n×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]-Id二.实际案例比较我们可以看出，相对于等额本金还款方式，

8、等额本息还款的利息更多。现在银行1年以内(含1年)的贷款利率为5.31%；1到3年(含3年)的利率为5.4%；3-5年(含