高考数学复习资料汇编：第4单元_数列

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家数列题型分析与预测考点一：等差、等比数列的概念与性质1．等差、等比数列的概念与性质例1．设无穷等差数列.（1）若首项，公差，试求满足的正整数；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切，都有成立.例2．已知为等比数列，为等差数列，又.（1）求；（2）设，试求数列.2．数列中最大项与最小项问题例3．已知数列中，，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项。考点二：递推数列例1．数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）（理）设数列，证明：.例2．已知数列中，，，且对一切时，满足：总成等差

2、数列，试求.考点三：数列与数学归纳法例1．已知函数的最大值不大于，又当.（1）求的值；（2）设数列满足：，求证：.考点四：数列极限例1．由坐标原点O向曲线作切线。切于异于O点的，再由P1作此曲线的切线；切于异于，如此继续，得到点列，求：（1）的关系式；（2）的通项公式；（3）的极限位置.考点五：数列的综合运用1．数列与函数的综合例1．如图，为曲线C：上的n个点，点为x轴正半轴上的n个点，且为正三角形，其中为坐标原点.（1）求出；（2）求点的横坐标；（3）设，若对任意的正整数n，当时，不等式高考资源网版权所有侵权必究高考资源网（ks5u.com）您身边的高

3、考专家恒成立，求实数t的取值范围.2．数列与解几的综合例2．已知一系列椭圆，若椭圆上有一点，使到右准线的距离为，且是与的等差中项，其中分别为椭圆的左、右焦点.（1）试证明：；（2）取，并用的面积，试证：.3．数列与不等式的综合例3．在个不同的数的排列（即前面的某数大于后面的某数），则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列的逆序数为，如排列2、1的逆序数，排列3、2、1的逆序数，排列4、3、2、1的逆序数，等，（1）求的值，并求出的表达式；（2）令，求证：例4．数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，是否存在最

4、大的整数，使得对任意，均有总成立，若存在，求出的值，若不存在，则说明理由。4．数列与概率的综合例4．现有装着5个红球，3个白球的红箱及装着5个白球和3个红球的白箱各一个（红球、白球除颜色不同外，无其它差别），第一次从红箱中取出一个球后再放回，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱中取出一个球后再放回，照这样，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱中取出一个再放回，记为第n次取出的球为红球的概率，求：（1）的值；（2）时关系式；（3）.]5．数列与三角的综合]例5．（理）数列满足：.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设，求证；当.（文）数列满足：.（

5、1）求的值，并求数列的通项公式；高考资源网版权所有侵权必究高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（2）设，求使的所有的值。1.【2010•浙江理数】设为等比数列的前项和，，则（A）11（B）5（C）（D）2.【2010•全国卷2理数】如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）353.【2010•辽宁文数】设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）64.【2010•辽宁理数】设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则（A）(B)(C)(D)5.【2010•全国卷2文数】如果等差数列

6、中，++=12，那么++•••…+=（A）14(B)21(C)28(D)356.【2010•江西理数】等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.7.【2010•江西理数】（）A.B.C.2D.不存在8.【2010•安徽文数】设数列的前n项和，则的值为（）（A）15(B)16(C)49（D）649.【2010•重庆文数】在等差数列中，，则的值为（）（A）5（B）6（C）8（D）110.【2010•浙江文数】设为等比数列的前n项和，则(A)-11(B)-8(C)5(D)1111.【2010•重庆理数】在等比数列中，，则公比q的值为（）A.2B.3C.4

7、D.812.【2010•北京理数】在等比数列中，，公比.若，则m=（）（A）9（B）10（C）11（D）1213.【2010•四川理数】已知数列的首项，其前项的和为，且高考资源网版权所有侵权必究高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家，则（A）0（B）（C）1（D）214.【2010•天津理数】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）（A）或5（B）或5（C）（D）15.【2010•广东理数】已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=（）A．35B.33C.31D.2916.【2010•全国卷1文数】

8、已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）(A)(B)7(C)6(D