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1、高中数学知识梳理归类（文科）一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集.2.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为.集合运算作为条件给出时在讨论的时候不要遗忘了的情况如：,如果,求的取值范围.(答：)元素的个数：含个元素的集合的子集个数为；真子集个数为；非空真子集个数为3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答：)4.原命题:；逆命题:；否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的.如：“”是“”的条件.(答：充分非必要条件)5、充分条件、必要条件、
2、充要条件的判断（1）定义法①若，但，则是的充分而不必要条件；②若，但，则是的必要而不充分条件；③若，且，则是的充要条件；④若，且，则是的既不充分也不必要条件.（2）集合法①若，则是的充分条件；②若，则是的必要条件③，则是的充要条件；④若，且，则是的既不充分也不必要条件.⑤，则A是B的充分不必要条件（3）等价法：A是B的充要条件（二）是的充要条件A是B的充分不必要条件（二）B是A必要非充分条件6、复合命题（1）且命题且命题的真假判断：当、都是真命题时，是真命题，当、两个命题中至少有一个命题的假命题时，是假命题.（2）或命题或命题的真假判断：当、两个命题至少有一个命题是真命题时，是真命题；当、两
3、个命题都是假命题时，是假命题.（3）非命题命题真假的判断：是不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假.7、全称量词与全称命题形式：对M中任意一个，有成立，可简记为.全称命题的真假判断：要判断全称命题“”是真命题，要对集合M中每一个元素，证明成立；如果在集合M中找到一个元素，使不成立，那么这个全称命题是假命题.8、存在量词与特称命题形式：存在M中的元素，使成立，可简记为.特称命题的真假判断：要判断特称命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题.9、含有一个量词的命题的否定（1）全称命题，它的否定为，即全称命题的否定是
4、特称命题.（2）特称命题，它的否定为.特称命题的否定是全称命题.（3）命题的否定形式原词语等于大于（＞）小于（＜）是都是否定词语不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有个否定词语至少有两个一个也没有至少有个原词语任意的任意两个所有的能否定词语某个某两个某些不能注意命题:的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数”；否定是“若和都是偶数,则是奇数”.二.函数10.①映射:是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合中的元素必有象且中不同元素在中可以
5、有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集).②一一映射:：⑴“一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.11.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.12.求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).13.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是
6、偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；⑷与函数单调性及斜率有关。（5）两层复合函数的单调性特点是：同增同减则增，一增一减则减.如：函数的单调递增区间是.(答：)14.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上；②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然；③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(
7、轴)对称；④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑦，则函数图象关于中心对称；15.函数的周期性：⑴若对时恒成立,则的周期为；⑵对时,或,则的周期为；16.方程有解(为的值域)；恒成立；恒成立.17.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)；⑵转化为一元二次方程根的分布问题；18.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区
