高等数学试卷(内招生理工_含答案A)

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1、一.填空题：（本大题共5小题每小题3分，共15分）1．设，则当时，。2.曲面在点处的法线方程为。3.为的上半圆周，则。4.为可导函数，则。5.设是以为周期的函数，且为Fourier级数的和函数，则.二．选择题（本大题共5小题每小题3分，共15分）1设在处下列说法正确的是(B.).A.偏导数存在且可微；B.偏导数存在但不可微；C.连续且可微；D.可微但偏导数不连续。2已知具有二阶连续偏导数，为驻点，，，均大于零，则（C）。A.不是极值；B.是极大值；C.是极小值；D.是否为极值不确定。3是平面上以和为顶点的三角形区域，6理工内高等数学2A是在第一象限部分，则（B.）。A.；B.；C.；

2、D.。4级数是（A）。A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.其收敛性与有关。5设是二阶线性微分方程的三个线性无关的特解，则该方程的通解为（）。A.B.；C.；D.。三.计算题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）1设求2分6分2计算3分66理工内高等数学2A3设是由和所确定的函数。其中和具有连续导数和偏导数，且，求。3分6分四求微分方程的通解。（8分）特征方程为则齐次方程的通解为:3分令非齐次方程的特解为：解得令非齐次方程的特解为：解得7分则微分方程的通解为：8分五判别级数的敛散性。(10分)3分级数发散；级数收敛。（由莱布尼兹定理6理工内高等数学2A，令，，既）故该级数发散

3、。10分六求幂级数级数的收敛区间与和函数。（9分），时，级数发散。故收敛区间为。4分设，（令）则。9分七计算，其中为,所围成立体的表面的内侧。（8分）6理工内高等数学2A由高斯公式得4分8分八已知曲线积分级数与路径无关，且，求，并计算的值。（9分）。，即3分，7分9分九应用题（8分）设有一变力，求质点在此变力作用下，沿路径由到所做的功。4分由格林公式补由到.6理工内高等数学2A8分6理工内高等数学2A