高一三角函数复习

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1、三角函数一、本章知识结构体系：角度制与弧度制任意角的概念同角函数关系函数终边相同角象限角区间角任意角的三角函数弧长与扇形面积公式三角函数图象与性质诱导公式第三章：三角恒等变换符号法则三角函数线二、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sinθ=y/R，cosθ=x/R，tanθ=y/x，cotθ=x/y。三、公式复习：1、两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)

2、=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式：Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1tan2A=2tanA/1-tanA^23、半角公式：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA4、和差化积与积化和差

3、：sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBsin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b

4、)]cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]5、诱导公式：sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA=tanA=sinA/cosA6、万能公式：sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2t

5、an(a2)1-tan2(a2)7、其他非重点三角函数：csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)8、公式变通运用：(1)设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα(2)设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα(3)任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan

6、（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα(4)利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα(5)利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα(6)π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-

7、tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα四、三角函数的图像与性质：函数正弦函数y＝sinx余弦函数y=cosx正切函数y＝tanx图像定义域值