2016新课标创新人教A版数学必修5 2.1数列的概念与简单表示法

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1、第1课时　数列的概念与通项公式[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P28～P29，回答下列问题：(1)阅读课本28页的例子，三角形数：1，3，6，10，…，正方形数：1，4，9，16，25，….你能否再列举一些这样的例子？提示：①全体自然数：0，1，2，3，4，…；②精确到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值为1，1.4，1.41，1.414，…；过剩近似值为2，1.5，1.42，1.415，…．(2)在(1)中的各个例子中，它们有何共同特点？提示：都是按一定顺序排列的．2．归纳总结，核心必记(1)数列的概念①数列：按照一定顺序排列的一列数称为数

2、列．版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn②项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．第1项通常叫做首项，排在第n位的数称为这个数列的第n项．(2)数列的表示数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，这里n是序号．(3)数列的分类①按项的个数分类：类别含义有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列②按项的变化趋势分类：类别含义递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列(4)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列

3、的通项公式．[问题思考](1)1，3，6，10和10，6，3，1是相同的数列吗？(2)2，2，2，2是一个数列吗？(3){an}和an是两个相同的概念吗？(4)an＝和an＝(n∈N*)都是数列0，1，0，1，…的通项公式吗？提示：(1)不是；(2)是；(3)不相同，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只是{an}的第n项；(4)是．版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．1．数列的定义是：________，数列的项是：　　　　　　　　　　　　　　　：2．数列的通项公式是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　；3．按数列项数的有限和无限分类，可分为：　　　　　　　　　　　　　　　；4．按项的增减分类，可分为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．[思考1]　课本P28－观察栏目中的数列，递增数列、递减数列、常数列、摆动数列各有哪些？名师指津：递增数列有(1)、(2)、(6)中的1，1.4，1.41，1.414，…；递减数列有(4)、(6)中的2，1.5，1.42，1.415，…；常数列为(3)；摆动数列为(5)．[思考2]　如果按项数分类，上述数列各是什么数列？名师指津：(1)(3)(5)(6)是无穷数列；(2)(4)是有穷数列．讲一讲1．已知下列数列：(1)0，0

5、，0，0，0，0；(2)0，－1，2，－3，4，－5，…；(3)0，，，…，，…；版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(4)1，0.2，0.22，0.23，…；(5)0，－1，0，…，cosπ，….其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．[尝试解答]　(1)是常数列且是有穷数列；(2)是无穷摆动数列；(3)是无穷递增数列；(4)是无穷递减数列；(5)是无穷摆动数列．[答案]　(1)　(2)(3)(4)(5)　(3)　(4)　(1)　

6、(2)(5)判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足anan＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定，则是摆动数列．练一练1．下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1，，，…，，…；(2)1，3－1，3－2，…，3－63；(3)1，－0.1，0.12，…，(－0.1)n－1，…；

7、(4)10，20，40，…，1280；(5)－1，2，－1，2，…；(6)6，6，6，….版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn解：(2)、(4)是有穷数列，(1)、(3)、(5)、(6)是无穷数列，(4)是递增数列，(1)、(2)是递减数列，(3)、(5)是摆动数列，(6)是常数列．[思考1]　函数f(x)＝7x＋9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列是什么？有什么特点？名师指津：构成的数列为：16，23，30，37，…，从第2项起，每一项与前一项的差都是7．