高二双周练试卷2

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1、高二双周练试卷理（导数应用）一、选择题1．若函数f(x)=(x–3)ex的单调递增区间是（）A．（–∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）2．设a∈R，若函数y=ex+ax有大于零的极值点，则（）A．a＜–1B．0＞a＞–1C．0＞a＞–eD．a＜–e3．函数f(x)在定义域内可导，若f(x)=f(2–x)，且满足（x–1）f¢(x)<0，设a=f(e)，b=f(lg)，c=f(2e)，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a4．若f(x)的导函数f´(x)=x2

2、–4x+3，则f(1–x)的递增区间为（）A．（–2,0）B．（1,3）C．（–∞，1）∪（3，+∞）D．（–∞，–2）∪（0，+∞）5．若函数f（x）=2x2–lnx在定义域内的一个子区间（k–1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．k≥1B．1≤k＜C．1≤k＜2D．＜k＜26．已知定义在R上的函数，导函数f´(x)满足f¢(x)＜f(x)，则下列不等式成立的是（）A．f(2)>e2f(0),f(2013)>e2013f(0)B．f(2)e2013

3、f(0)C．f(2)>e2f(0),f(2013)

4、MN

5、的最小值为（）A．B．C．1+ln3D．–1+ln38．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f¢(x)，f´(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为（）A．3B．C．2D．9．已知函数f(x)的定义域为[–1,5]内部分对应值如下表x–1045f(x)1221

6、f(x)的导函数y=f¢(x)的图像如图所示，则下列关于函数f(x)的命题的个数是（）①函数y=f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[–1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4④当a∈(1,2)，函数y=f(x)–a有4个零点A．1个B．2个C．3个D．4个10．设函数f(x)在定义域内可导，其f(x)的图像如图所示，则导函数f¢(x)的图像可能为（）A．B．C．D．一、填空题11．设f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则实数a+b

7、=12．在区间[–1,1]上函数f(x)=x3–ax2+b(a∈(,1))的最大值为1，最小值为，则常数a=b=13．若函数f(x)=–x2+bln(x+2)在（–1，+∞）上时间函数，则实数b的取值范围是14．已知函数f(x)=aln(x+1)–x2，若在区间（0,1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是15．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[–2,2]，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，则下列命题正确的为①f(x的解析式为f(x)=x3–4x，x∈[–

8、2,2]；②f(x)的极值点有且只有一个；③y=f(x)+1的最大值为M，最小值为m，则m+M=2；④关于x的方程f(x)+sinx=0所有根之和为0.题号12345678910答案一、解答题16．设函数f(x)=ln(2x+3)+x2（1）讨论函数的单调性（2）求f(x)在区间上的最值17．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=–与x=1时都取得极值（1）求a，b的值及函数f(x)的单调区间（2）若对x∈，不等式f(x)＜c2，求c的取值范围18．扇形AOB中半径OA=1，∠AOB=，在O

9、A的延长线上有一动点C，点C作CD与弧AB相切于E，且过点B所作OB的垂线交CD于点D，问当点C在什么位置时，直角梯形OCDB面积最小19．设f(x)=px––2lnx（1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围（2）设g(x)=且p＞0，若在上至少存在一点x0，使得f(x0)＞g(x0)成立，求实数p的取值范围20．已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1（1）讨论函数f(x)的单调性（2）设a＜–1，如果对任意x1，x2∈（0，+∞）

10、f(x1)–f(x2)

11、≥4

12、x1–x2

13、

14、，求实数a的取值范围21．已知曲线y=xlnx（x＞）在点（t，tlnt）处的切线l交x轴于点A，交y轴于点B，△AOB（O为坐标原点）的面积为S（1）试写出S关于t的函数关系式（2）求面积S的最小值（3）若S≥对t＞恒成立，求实数a的取值范围