解二元一次方程组 ——加减法

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1、解二元一次方程组——加减法北票初级中学杨静波教学目标：　1、知识目标：使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。2、能力目标：通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；3、情感目标：通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。学情分析：学生已经掌握了一元一次方程、解一元一次方程、二元一次方程组、代入法解方程组等方面的知识，本节课是在此基础上对二元一次方程组解法的再一次研究。教学重点、难点：1、重点：自主探究、同伴合作与交流、师

2、生共同研讨，掌握用加减法解二元一次方程组的方法。2、难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。教学方法：情境引入，以发现法为主，进行小组讨论教学过程：知识回顾：简单展示代入消元法解方程组的基本解题步骤设计意图：对前一节课主要知识的回顾，不论加减法还是代入法解方程组，其核心问题都是消元，简单回顾为下面用加减消元法解题做铺垫。课程导入：·教学过程：学生利用之前的知识复习的（1）教学过程：继续看前面的方程组，寻找方程组的特点——系数互为相反数，进一步引导“互为相反数的两个数相加为0，如题系

3、数互为相反数的两个单项式-5y和5y的和显然也等于0，这样就可以达到消去y的目的”，将问题转化为能否相加怎样相加。设计意图：提出加法消元基本思想，引导出本节课的关键问题之一。（2）教学过程：引出等式性质1，等式两边加上相等的数或式子，等式依然成立。设计意图：解决先前提出的能否相加和怎样相加的问题（3）教学过程：给出第二个方程组，其中两个方程组中x的系数都是2，参考小丽的思路如何来解呢？学生很容易得出“相减”的想法，由此总结出加减消元法的概念。设计意图：本节课的重点之一，活跃学生思维，达到师生在思维上的一

4、次互动，符合学生思维发展，培养学生数学学习的逻辑思考能力。（4）教学过程：变式题：根据概念当方程组中没有相关的条件应该怎样用加减消元法呢？设计意图：本节课的难点是让学生明白当不能直接用加减消元法解方程组时应该怎样变形。（5）教学过程：引出等式性质2，当方程两边同时乘以（或除以一个不为0的数），等式不变。学生通过思考，因为两个方程中x的系数的最小公倍数是6，y的系数最小公倍数是12所以学生独立得出第一个方程乘以3、第二个方程乘以2后x的系数相同，从而两方程相减消去未知数x。设计意图：通过对方程组的分析和对

5、学生适当的引导，培养学生独立思考问题和解决问题的能力，更加理解了加减消元法的思想。（6）教学过程：学生独立完成分析后的解题步骤教师在幻灯片上演示解题的完整过程。设计意图：学生在实践中独立体会新知识有助于学生知识的巩固，教师的板演是对新知识一种强化也有助于规范学生的解题过程。怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21①2x－5y=-11②（分小组讨论，教师巡回听讲，）学生参考小明、小亮、小丽的思路，说说哪位同学的解法简单呢？发现此题有不同的解题方法。1、小明把②式转化为x=形式然后代入①，就是我们已经

6、熟悉的代入消元法了。2、小亮把②变形得5y=2x+11形式，直接代入①。3、小丽想法是因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②，从而消去未知数x。我们知道两个方程相加，可以得到5x=10x=2将x=2代入①，得6+5y=21y=3所以方程组的解是x=2y=3(注意方程组的解要用大括号括起来)下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？二、思考：根据小丽的想法，怎样解方程组2x-5y=7①2x+3y=-1②对比方程组3x+5y=21①2x-5y=7①2x－5y=-11②2x+3y=-1②通过

7、对比、观察师生共同总结、归纳：这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。幻灯片显示例3书写格式例3解方程组2x-5y=7①2x+3y=-1②解：②-①,得8y=-8y=-1将y=-1代入①，得2x+5=7x=1所以原方程组的解是x=1y=-1三、讨论：上面的方程组的特点是什么呢？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？（学生小组讨论）特点：——同一个未知数的系数相同或互为相反数。基本思路：加减消元二元————一元主要步骤：加减————消去一个元求解

8、————消去一个元写解————写出方程组的解四、练一练用加减消元法解下列方程组：(1)7x-2y=3(2)6x-5y=39x+2y=-196x+y=-15(3)4s+3t=32s-t=-5五、例4解方程组2x+3y=12①3x+4y=17②解：①×3,得6x+9y=36③②×2，得6x+8y==34④③－④,得y=2将y=2代入①，得x=3所以原方程组的解是x=3y=2六、巩固与提高（1）5x-6y=9(2)3（x-1）=y+57x-4y=