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时间：2019-06-13
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1、《数学分析III》答案一叙述题（每小题10分，共30分）1设为定向的可求长连续曲线，起点为，终点为。在曲线上每一点取单位切向量，使它与的定向相一致。设=++是定义在上的向量值函数，则称为定义在上的第二类曲线积分（如果右面的第一类曲线积分存在）。2．函数在可积且平方可积，则成立等式。3若是以为周期且在上可积的函数，则称为函数的Fourier系数，以的Fourier系数为系数的三角级数称为函数的Fourier级数，记为。收敛定理：设函数在上可积且绝对可积，且满足下列两个条件之一，则的Fourier级
2、数在收敛于。（1）在某个区间上是分段单调函数或若干个分段单调函数之和。（2）在处满足指数为的Holder条件。二计算题（每小题10分，共50分）51。解。在直线段上得在直线段上得在直线段上得所以。2．解.3．解由题意，目标函数与约束条件分别为与作Lagrange函数则有由此解得于是有并且易知它是极小值点.4．解由于，其中，5这里表示椭球面或。它的面积为。于是。同理可得，。所以。5．计算含参变量积分的值。解因为，所以。注意到在域：上连续。又积分对是一致收敛的。事实上，当时，，但积分收敛。故积分是一
3、致收敛的。于是，利用对参数的积分公式，即得。从而得。三讨论题（每小题10分，共20分）1当时，。5，，，，于是，当时，。当时，。2．首先注意到。若，则当充分大时，从而当充分大时函数是递减的，且这时。又因（对任何），故收敛。若，则恒有，故函数在上是递增的。于是，正整数，有5常数，故不满足Cauchy收敛准则，因此发散。5
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