奥沙利铂-中国2005JCO

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1、反比例函数复习精题【知识点】1．反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．温馨提示：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.2.反比例函数的图象和性质反比例函数k的符号k＞0k＜0图象的大致位置oyxyxo经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而温馨提示：①它的图象的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。②反

2、比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。3.反比例函数解析式的确定确定的方法是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要对应值或图象上的个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。【训练题】一、填空题yxOABPCD第4题图AOBC第3题图1、如图1，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为.xy图1111ABO11l2、若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，

3、则实数k的取值范围是。3、如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为4、如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．5、点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.OBCA图5二、选择题6、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．7、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而

4、增大，则的值可以是（）A．B．0C．1D．28、（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．9、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）A．B．C．D．10、已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A、图象经过点（1，1）B、图象在第一、三象限C、当时，D、当时，随着的增大而增大11、已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）A．B．C．D．12、（2013泰安）把直线y=﹣

5、x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜413、如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　）A．3B．4C．D．514、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（　　）A．2B．3C．4D．5三、解答题15、

6、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若yxCBADO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．16、如图已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.17、（2011泰安）如图，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若△

7、OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。18．（2012泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．19．（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经

8、过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C和点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．