2.6.1 利用一元二次方程解决几何问题 练考

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1、2.6　应用一元二次方程第1课时　利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为____、____、____、____、____、____．审设列解验答知识点：利用一元二次方程解决几何问题1．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，那么原正方形木板的面积是()A．8cm2B．8cm2或64cm2C．64cm2D．36cm2C2．如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，

2、当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2，由题意可列方程()A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝48D3．小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为()A．2cmB．1cmC．0.5cmD．0.5cm或9.5cm4．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120cm2，如果它的长减少2cm，

3、那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.C124．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120cm2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160m，再向东直走80m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340m.6．(2014·牡丹江)现有一块长80cm，宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．12220x2－70x＋8

4、25＝07．(教材习题改编)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2.2或48．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5(x2＋17)＝6(x2

5、＋2x)，整理，得x2＋12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋17)×2＝420(cm)．答：这两段铁丝的总长为420cm9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(

6、30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得，x1＝1，x2＝34.∴34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米10．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，几小时后两船正好相距100海里？解：设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相距100海里11．如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，

7、AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20m．设AB的长为5xm.(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50m2，且周长不大于30m，求AB的长．12．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2

8、＋A1C2＝A1B12，得方程，解方程，得x1＝____，x2＝，∴点B将向外移动____米．(x＋0.7)2＋22＝2.520.8－2.2(舍去)0.8(2)解完“思考题”后，