RLC电路谐振过程的矢量分析

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1、RLC电路谐振过程的矢量分析王祥静徐鹏王国菊聊城大学物理科学与信息工程学院山东聊城　252059摘要：相量法是分析正弦交流电路问题的重要方法之一。它的特点是数学模型简单、直观，可操作性强。本文根据三种RLC电路的幅频特性曲线，画出了相应的谐振过程相量图，有助于学生巩固相量的概念，使学生直观理解各种RLC电路的谐振过程。关键词：RLC电路，谐振，相量中图分类号：TN710大学物理课的内容中在讨论波动和振动现象时，引入了一个在相位空间里表示简谐量的矢量，即相量，并用物理量加圆点来表示。相量法是分析求解正

2、弦稳态电路响应的一种有效工具[1-3]，而现有实验教材大多是根据幅频特性曲线和相频特性曲线介绍RLC电路谐振特性[4-7]，关于相量的内容较少，从而导致学生对RLC电路谐振过程的理解不够形象直观。本文根据幅频特性曲线，画出了不同频率处RLC电路的相量图，有助于学生直观地理解RLC电路谐振过程中各元件电压、电流大小及相位变化的原因，深刻理解RLC谐振过程。1.RLC串联电路图1RLC串联电路RLC串联电路如图1所示，设电源为恒压源，振幅为。电路的复阻抗为电流振幅为电容电压振幅为（1）电感电压振幅为（2

3、）设电路参数，，，，根据式（1）和（2），用origin画出电路的幅频特性曲线，可以得到不同频率处、的大小。设电流相量沿水平方向，则也沿水平方向；电容上的电压相量比电流相量滞后，应垂直向下；电感上的电压相量比电流相量超前，应垂直向上。为了方便画相量图，把和曲线画在了竖直相反的方向上，如图2所示。根据，在谐振频率及其前后任选几个频率、、处作相量图。图2RLC串联电路谐振前后的相量图由相量图可以直观看出由低频到高频，电压的大小不变，其相位在赶超电流的相位。低频处，、很小，，电源电压比电流相位滞后约；随着

4、频率增大，与都增大，但两者大小之差在减小，与在相位差逐渐减小；在处发生谐振，此时与大小相等，，回路电流达到最大，与同相位，电路发生串联谐振，此时；频率继续增大，，比相位超前，且相位差逐渐增大，频率趋于无穷大时其极限是。谐振时电容和电感上的电压相等，但不是最大。电容电压最大点出现在谐振前，电感电压的最大点出现在谐振后。2.RLC并联电路图3RLC并联电路RLC并联电路如图3所示，设电源为恒流源，振幅为。电路的复导纳为：复阻抗大小为电压振幅为电感电流振幅为(3)电容电流振幅为（4）复导纳的虚部为零时，得

5、谐振角频率：设电路参数，，，，根据式（3）和（4），用origin画出电路的幅频特性曲线，可以得到不同频率处、的大小。设电压相量水平向右，则也水平向右；电容上的电流相量比超前，应垂直向上；电感上的电流相量比滞后，应垂直向下。为了方便画相量图，把幅频曲线和画在了竖直相反的方向上，如图4所示。根据，在谐振频率及其前后任选几处频率、、作相量图。图4RLC并联谐振相量图由相量图可以直观看出由低频到高频，的大小不变，其相位在赶超的相位。低频处，、很小，，回路总电流比电压相位滞后约；随着频率增大，电感电流减小，

6、电容电流增大，回路总电流与电压的相位逐渐减小。处谐振时，与大小相等，，电阻上的电流达到最大，回路电压也相应地达到最大，回路电流与电源电压同相位；频率继续增大，，回路总电流比电压相位超前，且相位差逐渐增大，频率趋于无穷大时其极限是。3、RL与C并联电路图5RL与C并联电路RL与C并联电路如图5所示，设电源为恒流源，振幅为。电路的复导纳为复阻抗为回路总电压与总电流的相位差为：（5）总电压振幅为（6）电感电压振幅为（7）电阻电压振幅为（8）电容电流振幅为；（9）电感电流振幅为;（10）为确定谐振前后各电压

7、、电流相量的大小，取电路参数为，，，，根据式（3）-（8）式画出相频曲线和幅频曲线，如图6所示。在时电路发生谐振，对应的频率为谐振频率。要画相量图，必须知道各相量的大小和相位关系，由幅频曲线可知不同频率处各相量、、、的相对大小。下面分析各相量的相位关系：设相量水平向右，则与同相位，也水平向右；比超前，应垂直向上，由和相加得回路总电压相量；由于，因此相量比超前，根据相量可确定相量，由和相加得回路总电流相量。在及其两侧再任取两频率和处，画出谐振前后的相量图如图7所示。图6RL-C并联电路相频、幅频曲线w

8、1处的相量图w0处的相量图w2处的相量图图7RL-C并联电路相量图由图7相量图可以直观看出由低频到高频，的大小不变，其相位在赶超的相位。与的相位差，其中是ＲＬ支路电压与电流间的相位差，是回路总电流与支路电流间的相位差。时，，，和都水平向右，；随着频率增大，和都在增大（图7处相量图），但相对于的增速是先大后小，致使先增大后减小；在处，，和同相位，电路发生谐振。频率继续增大，，回路总电流比电压相位超前。频率无穷大时，趋于零，，趋于，趋于零，，趋于，趋于。结合电路的幅频特性