概率论与数理统计 6.1节

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1、《数理统计》1——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性数理统计的分类描述统计学推断统计学第六章数理统计的基本概念2数参估计(第七章)假设检验(第八章)回归分析(第九章)方差分析(第九章)推断统计学3美国经济学家罗伯特恩格尔(RobertF.Engle1942~)英国经济学克莱夫格兰杰(CliveGranger1934~)共同获得2003年诺贝尔经济学奖420世纪80年代两位获奖者发明了新的统计方法来处理许多经济时间数列中两个关键属性：易变性随时间变

2、化的非稳定性5恩格尔研究方向主要是利率、汇率和期权的金融计量分析格兰杰的研究涉及统计和经济计量学时间序列分析、预测、金融、人口统计学、方法论等领域.提出谱分析回归等创新性统计方法特别是6总体——研究对象全体元素组成的集合所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X.X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.总体和样本§6.1基本概念7样本——从总体中抽取的部分个体.称为总体X的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.用表示,n为样本容量.样本空间——样本所有可能取值的集合.个体——

3、组成总体的每一个元素即总体的每个数量指标,可看作随机变量X的某个取值.用表示.8若总体X的样本满足:一般,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,常用不放回抽样代替.而代替的条件是(1)与X有相同的分布(2)相互独立则称为简单随机样本.简单随机样本N/n10.总体中个体总数样本容量9设总体X的分布函数为F(x),则样本若总体X的密d.f.为f(x),则样本的联合d.f.为的联合分布函数为10例如设某批产品共有N个,其中的次品数为M,其次品率为若p是未知的,则可用抽样方法来估计它.X服从参数为p的0-1分布,可用如下

4、表示方法:从这批产品中任取一个产品,用随机变量X来描述它是否是次品:11设有放回地抽取一个容量为n的样本的联合分布为其样本值为样本空间为12若抽样是无放回的,则前次抽取的结果会影响后面抽取的结果.例如所以,当样本容量n与总体中个体数目N相比很小时,可将无放回抽样近似地看作放回抽样.13设是取自总体X的一个样本,为一实值连续函数,且不含有未知参数,则称随机变量为统计量.若是一个样本值,称的一个样本值为统计量定义统计量14例是未知参数,若,已知,则为统计量是一样本,是统计量,其中则但不是统计量.15常用的统计量为样本均值为样本方差为样本标

5、准差设是来自总体X的容量为n的样本,称统计量16为样本的k阶原点矩为样本的k阶中心矩例如17(5)顺序统计量与极差设为样本,为样本值,且当取值为时,定义r.v.则称统计量为顺序统计量.其中,称为极差18注样本方差与样本二阶中心矩的不同故推导关系式1）19推导设则2）20例1从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):210,243,185,240,215,228,196,235,200,199求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.解令21则22例2在总体中,随机抽取一个容量为36的样本,求样本均值落在50

6、.8到53.8之间的概率.解故23例3设总体X的概率密度函数为为总体的样本,求(1)的数学期望与方差(2)(3)解(1)24近似(3)由中心极限定理(2)25作业P.202习题六256726