18.1勾股定理的应用

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1、a2+b2=c2勾股定理的应用cbaABC蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米?GE34512513(小方格的边长为1厘米)练习1:小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向东走4m到达B地,求A、B两地的最短距离是多少?A3216B4c68答:A、B两地的最短距离是10米.练习2:如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么,能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米?练习3:1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.5

2、2+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米有一圆柱,底面圆的周长为24cm,高为6cm,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?ABBAC蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?ABBAC探究1:分析:由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处,即AB长为最短路线.(如图)12612513展开问题A变式1:有一木质圆柱形笔筒的高为h,底面半径为r,现要围绕笔筒的

3、表面由A至C,(A,C在圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰,这条金属线的最短长度是多少?CBADCAB101010BCAC变式2:如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢?变式3:如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB321分析:有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BC

4、A321BCA321如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m,A和B是台阶上两个相对的顶点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少?20.30.2ABABC2m(0.2×3+0.3×3)m勾股定理在生活中的应用十分广泛,利用勾股定理解决问题,关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。变式4:边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上,若沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交X轴于点D

5、,求(1)点D的坐标;(2)三角形ADC的面积;(3)CD所在的直线解析式;(4)点B1的坐标.OCBAB1D123E8484xyzz8-z探究2:435折叠问题如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?CABDEx10-x6练习&2☞10-x长方形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。ABCDFE810810106xx8-x4?探究3:折叠长方形纸片,先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠,使点A落在BD的E处,折

6、痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的长。DAGBCE练习&3☞4x3434-xx3你还能用其他方法求AG的长吗?折叠长方形纸片,先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠,使点A落在BD的E处,折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的长。DAGBCE练习&3☞4x3434-xx3你还能用其他方法求AG的长吗?练习1:一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?ABA1B1DCD1C1214如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c(a>b>c),你能求出蚂蚁从顶点A1到C

7、的最短路径吗?A1B1145A1A41A1D142abc第一种路线最短ABA1B1DCD1C1bcaA1B1caA1AacA1D1ab从A1到C的最短路径是变式:如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c(a>b>c),你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗?A1B1abc

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