勾股定理与应用【教学设计】

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1、勾股定理与应用大竹县周家中学潘松　　在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理．　　勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2　　那么这个三角形是直角三角形．　　早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．　　关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．　　证法1如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．下面

2、证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．　　过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG，　　所以△ACE≌△AGB(SAS)．而　　　所以SAEML=b2．①　　同理可证SBLMD=a2．②　　①+②得SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，　　即c2=a2+b2．　　关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名．　　1、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b2、已知：△ABC，AB＝AC＝17

3、，BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿＿＿　　一个门框的尺寸如上图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过那么斜着能否通过?大家试试看例.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟

4、到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）