2.2 求解二元一次方程组

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1、第五章二元一次方程组2.求解二元一次方程组（第2课时）南华县龙川中学教师：段习发教学目标：(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(3)选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入

2、内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：,③把③代入①，得：,解得：.把代入②，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案2：解2：由②得,③把当做整体将③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，

3、两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.第二环节：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例1解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）①②(1)分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知

4、数x.解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1），（2）.目的：由学生做练习，体会加减消元法的基

5、本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）①②内容3：例2解方程组（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么

6、方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解

7、是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去，得,把代入①得，.所以方程组的解为（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：，③②×2,得：，④③

8、－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.内容4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加