圆周角与圆心角的关系（1））

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1、第三章圆《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》教案本节课的教学目标为：知识与技能1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理及其应用.教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂

2、小结（作业布置）.第一环节知识回顾活动内容：1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?活动内容：圆心角圆周角（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.(以上内容提供微课让学生自学)第四环节探究新知2活动内容：（一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示：

3、类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？AB⌒为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?∠AOB=2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立（四）猜想出

4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：AB⌒AB⌒（五）证明定理：已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角∴∠AOB=∠C+∠A∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠AOB=2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:3.当圆心

5、(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:第五环节方法小结活动内容：思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化第六环节定理的应用活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?连接AO、CO,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.第七环节课堂练习基础训练1.下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角（B）60º的圆周角所对

6、的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120º的弧所对的圆周角是60º2.如右图，⊙O中，∠ACB=130º，∠ACB=130º则∠AOB=______.能力提高1.如图，OA，OB，OC都是⊙0的半径，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？2.如图，点A,B,C,D,E均在⊙0上则，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于多少度？第七环节课堂小结活动内容：(一)这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法

7、和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.第八环节布置作业