圆周角与圆心角的关系(1)

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1、圆周角和圆心角的关系(1)教学设计一、学生起点分析学生在本章的第二节课中,通过探索,已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系,并对定理进行了严密的证明,通过一系列简单的练习对这个关系熟悉,具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.在之前的学习过程中,学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法,获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验,同时在学习过程中也经历了合作学习的过程,具有了一定的合作学习的能力,具备了一定的合作和交流的能力.二、教学任务分析本节共分2个课时,这是第1课时,主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理,并利用定理解

2、决一些简单问题.三、教学目标分析1.理解圆周角定义,掌握圆周角定理. 2.会熟练运用定理解决问题.四、教学过程分析本节课设计了七个教学环节:知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结.第一环节知识回顾活动内容:1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图:∠AOB  弧AB的度数3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的:通过三个简单的练习,复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的

3、关系.练习1是复习圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角;练习2和练习3是复习定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动的注意事项:题目以复习概念和定理为主,特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”,需要再特别向学生强调一遍,同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等,那么其余各组量也分别相等.第二环节探究新知1活动内容:圆心角圆周角(1)问题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义,得出圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一

4、个交点的角叫做圆周角.活动目的:本环节的设置,需要学生类比圆心角的定义,采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.活动的注意事项:问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况,其实是点和圆的位置关系知识点的应用,老师在此应注意知识之间的联系,达到触类旁通的目的.第三环节定义的应用活动内容:(1)练习、如图,指出图中的圆心角和圆周角解:圆心角有∠AOB、∠AOC、∠BOC圆周角有∠BAC、∠ABC、∠ACB活动目的:在学习了圆周角的定义后,为了下面学习圆周角的定理做铺垫,有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角,并掌握如何在比较复杂

5、的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角,这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.活动的注意事项:图中圆里有3条半径和3条弦,当学生讲出正确答案后,则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法.寻找圆心角关注的是半径,任意两条半径所夹的角就是一个圆心角,个数由半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点,任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角,数圆周角关键是看弦与圆的交点,看以这个交点为顶点能引出多少条弦,每两条弦所夹的即是一个圆周角,数完一个交点后,再数另一个交点.这里要注意,因为半径AO没有延长,所以∠OAB严格来说还不算是一个

6、圆周角,这里有必要向学生说明一下,但以后在解题中,我们又往往会忽略这些角,因为只要把半径AO延长与圆相交后,就会形成圆周角了,所以这里要特别注意.第四环节探究新知2活动内容:(一)问题提出:当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示:类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?AB⌒为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.(二)做一做:如图,∠AOB=80°,(1)

7、请你画出几个所对的圆周角,这几个圆周角的大小有什么关系?教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系?三种:圆心在圆周角一边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外.(2)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?∠AOB=2∠ACB(三)议一议:改变圆心角∠A0B的度数,上述结论还成立吗?成立(四)猜想出圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言:AB⌒AB⌒(五)证明定理:已知:如图,∠ACB是所对的圆周角,∠AOB是所对的圆心角,求证:分析:1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,

8、圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角∴∠AOB=∠C+∠A∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠AOB=2∠C2.

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