二次函数的图象与性质（一）

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1、北师大版九年级下册第二章《二次函数》二次函数图象及性质（一）海原县第二中学宋天会课题2.2.1二次函数的图象与性质（一）课时第一课时课型新授课授课人宋天会教学内容及学情分析教学内容二次函数是学生在学习了变量之间的关系、一次函数和反比例函数的基础开始探究的内容，是初中数学教学的重点和难点之一，贯穿整个初等数学体系之中，与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通；二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用；二次函数是实际生活数学建模之一，也是高中学习二次不等式

2、和曲线方程的基础.学情分析二次函数是学生在学习了变量之间的关系、一次函数和反比例函数之后形成函数思想的基础开始学习的内容，另外九年级学生基本形成抽象的逻辑思维和数形结合的思想方法，因此在学习本章内容要学生大胆的用类比的学习方法相对探究性质更容易些。在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯.引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新.教学目标知识与技能1.利用描点法作出函数y=x2

3、和y＝-x2的图像,根据图像认识和理解二次函数y=x2和y＝-x2的性质；2.二次函数y=ax2的图像及性质.过程与方法1.经历探索二次函数y＝x2和y＝-x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；2.由函数y=x2和y＝-x2的图象及性质，类比探究y=ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维和数形结合的思想.情感、态度与价值观让学生尽可能多地在独立思考的基础上进行动手操作和合作交流，以便使学生能够从多个角度探究问题，培养学生用主观思维科学的探究现实中客观

4、的数学问题的精神.教学重点、难点重点：能够利用描点法作出函数y=x2和y=-x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质.难点：经历探索二次函数y=x2和y=-x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=ax2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程.关键：利用描点法作正确出函数y=x2和y＝-x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质.突破方法：通过学生自主动手列表、描点、连线等操作，正确作出函数图像，对图像进行观察、总结，最后得

5、出y＝ax2的性质.教法：采用“探索--总结--运用法”为主线的教学方法.通过设置活动，引导学生动手、分析、类比，得出二次函数y=x2的图像和性质.学法：由学生独立思考，动手操作，合作交流，总结归纳得出结论.教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：两张直角坐标纸，画图工具.教学过程教师活动学生活动设计意图一．复习导入：1.画函数图像的一般步骤；2.反比例函数的图象及性质；3.我们能否类比探究反比例函数性质方法来研究二次函数的性质呢?4.请赏析图片：1.回顾画函数图象的一般步骤；2.在老师引导下回顾反比例函数的相关内容；3.可以

6、用探究反比例函数性质的方法来研究二次函数的性质；4.教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：能够发现图片中曲线是抛物线.创设问题情境，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并通过图片激发学生的兴趣.二．新知探究：（一）、函数y＝x2的图象及性质：1.用描点法画最简单的二次函数y＝x2图象2.抛物线定义：像投篮球时球在空中所经过的轨迹，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线.实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下.二次函数的图像叫做抛物线。 顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低

7、点。   3.结合二次函数y＝x2的图象，回答下列问题： （1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?（1）列表：x-3-2-10123y9410149（2）描点：（3）连线：用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．(1)图象的形状是抛物线．(2)图象与x轴有交点，交点坐标是(0，0),该点是图象的最低点，即顶点.通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)

8、当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．（二）函数y＝-x2的图象及性质：1.用描点法画y＝-x2图象；2.结合画的二次函数y＝-x2的图象，回答问题： （1）你能描述图象的形状吗?