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1、北师大版九年级下第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在上一课时中，了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周
2、角定理的几个推论，并利用这些解决一些简单问题。具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1．掌握圆周角定理几个推论的内容。2．会熟练运用推论解决问题。过程与方法培养学生观察、分析及理解问题的能力。在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。情感态度与价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力。教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。三、教学过程分析本节课分为五个教学环节：复习引入新课、新知学习、练习、课时小结、布置作业．第一环节复习引入新课活动内容：圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与
3、圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。第二环节新知学习１．定理探究活动内容：如图1,圆中线段AC对着许多个圆周角,这些角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中弧AB=弧EF，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么? 由此你能得出什么结论?如图
4、,圆中∠C=∠G,那么弧AB和弧EF的大小有什么关系?为什么? 由此你又能得出什么结论?活动目的：通过互相交流讨论，总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。实际教学效果：在教学时注意（1）“同弧”指“同一个圆”。（2）“等弧”指“在同圆或等圆中”。（3）“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”。第二环节知识讲解1.定理：圆周角定理的推论1同弧或等弧所对的圆周角相等强调:这一推论用于找相等的角,在证明三角形全等和相似时非常实用。2.议一议(1).如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?(2).如
5、图(2)，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?3.定理:圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 强调:前者用于构造直角,在利用勾股定理求线段长度、证明切线时经常使用;后者用于判断某条弦是否是直径。这给学生指明了解题的思路。４.例题:例1.如图,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 解析：BD=CD；理由：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.例2.如图，⊙
6、O中,D，E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M，N；求证:△AMN是等腰三角形.(解答略) 第三环节 跟踪练习1.判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）2.填空题:(1)如图(1)所示,∠BAC=,∠DAC=.(2)如图(2)所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=cm. 图(1)图(2)3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=
7、4,∠C=30°,求⊙O的直径.4定理拓展定理：圆的内接四边形的对角互补,任何一个外角都等于它的内对角。跟踪练习1.圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数之比是1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______第四环节课时小结1．要理解好圆周角定理的推论。2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4．圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而
8、同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等
