《圆周角与圆心角的关系》教学设计

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1、《圆周角与圆心角的关系》一节（第一课时）教学设计 总的教学目标：经历探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系的过程，了解圆周角的概念并证明圆周角定理，培养学生的演绎推理的能力，感悟分类、转化的数学思想一，知识与技能1、理解圆周角的概念，在具体的图形中识别什么是圆周角；2、掌握圆周角与圆心角的关系，并会运用它进行有关的证明和运算；3、在经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理能力。二、教学重点  难点  教学重点：圆周角概念及圆周角定理；　教学难点：圆周角和圆心角的关系与圆周角定理证明。三．教学方法：引导、发现、自主、探究、讲解。四．

2、教学过程：　1.知识点巩固　（设计说明：回顾旧知，为新课作铺垫）　[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？　[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心。　[师]当角的顶点在圆心时，就有圆心角，这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？[生]思考，动手画画 [师]展示图片                                      图（一）　2.情景引入　（设计说明：设置悬念，激发学生学习欲望，探索新知，认识概念）　 [师]在足球比赛中，球员射门的难易程度与他所处的位置对球门的张

3、角有关（展示图形）       　　             图（二）　　[生]认真观察图形∠ABC 、∠ADC 、∠AEC的特点。　　[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？　 [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)   [师](揭示概念)圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。   [师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？  [生]相互交流，讨论圆周角概念的本质特征。  3.圆周角概念   （设计说明：知识点练习，加强

4、巩固）  [师]总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦。  [师]为了让学生认识圆周角的两个重要特征。出示一些图形让学生进行辨析。        图（三）   4. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系   （设计说明：知识点拓展）  [师]联想建构验证猜想?[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？  [生

5、]小组探究  [师]揭示结论:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等  5.圆周角定理   （设计说明：体会分类，归纳等思想）  [师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？  [生]弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．  [师]用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系  [师]对于测量得到的结论，必须通过其论证，那么怎么证明呢？说说你的想法。  [

6、生]小组之间互相讨论、交流，寻找解题途径。  [师生共同分析]能否考虑从特殊情况入手试一下。  [生]口述  [师]展示图形    图（四）[师]如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？[生]小组互相交流、讨论[生]如图(2)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．(学生口述，教师展示图形.)[生]在图（3)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．(学生口述，教师展示图形)

7、  [师]还会有其他情况吗？请思考。 [生]不会有[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[师]这一结论称为圆周角定理、由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的办法、今后我们在处理问题时，注意运用。（师：小结。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。通过这样的启发提问，可提高学生的思维能力，为推理论证圆周角定理，打下了良好的基础。解决困难问题的时间，首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题。意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、

8、分类、归纳等数学思想方法