特殊角三角函数值

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1、第一章直角三角形的边角关系30°、45°、60°角的三角函数值第一课时教学设计神泉镇中学王智华一、教材、学情分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，尤其是八年级勾股定理和实数中了解三角板的三边的数量关系、九年级相似三角形对应边成比例，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值。本节课分成两课时，第一课时要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化趋势。培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。对于学习能力较高的学生要求理解并掌握任意两个锐角互余时，

2、正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算。二、教学目标设计知识目标：1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。能力目标：1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。情感目标：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯。2..在数

3、学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。课时安排：分为2课时教学重点：1.探索30°，45°，60°角的三角函数值。2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算。3.比较锐角三角函数值的大小。教学难点：理解三角函数特殊值与特殊角之间的对应关系。教学组织形式：教师引导与小组合作相结合。三、教具准备：一副三角板四、教学过程设计（一）复习旧知1、活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=.（2）sinA=，cosA=，tanA=.sinB=，cosB=，tanB=.教师可引导能力强的

4、学生注意，sinA和cosB之间；tanA和tanB之间的关系。2、一副三角板其中有几个锐角?它们分别等于多少度?三边的数量关系各是多少？（二）引导合作、探索新知1、探索30°角的三角函数值。①观察30°的三角板，其中30°角所对的边设为a,则邻边AC=?、斜边AB=?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流。③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值。教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长。鼓励有困难的学生2、（自主探索）求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值.3、（小组合

5、作）让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值.并完成下表。鼓励有困难的学生大胆向小组成员提问。三角函数角sinαcosαtanα30°45°160°思考：1．观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系，tanA和tanB之间的关系。2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化趋势。3、若对于锐角a有sina=,则a=,cosa=,则a=。（三）、例题讲解例1、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.=0（四）、基础练习计算：(1)sin600-cos450;(2)cos600+

6、tan600（五）、巩固练习1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?（学有余力）*2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c.证明:sin2A+cos2A=1.（六）、课堂小结1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300，450，600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.*6、同角之间的三角函数关系（七）、课后作业习题1.31、2、3、4五、教学设计反思1、特殊角的三角函数值应由八年级的相关知识，特别是三边的数量关系的基础

7、上自然生成，别忽视学生的探索过程。2、三角函数值的变化趋势由表中特殊角的值，初步认识了解就可以，不宜提出过高的要求。选用作业1．在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=.（2）若sinA=，则∠A=，∠B=.（3）若tanA=1，则∠A=.2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C=4．计算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一

8、点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走10