教学设计 李蓉

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1、确定二次函数的表达式（第2课时）教学设计一、教学任务分析通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标1，经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.2，会用待定系数法求二次函数的表达式.3，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式。二、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探

2、索，并和同伴进行交流。三、教学过程第一环节：情境引入1、一般式:y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0);2、顶点式:y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k),配方:y＝ax2＋bx＋c＝a(x+)2＋。对称轴是x＝，顶点坐标是,其中h＝，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。3、交点式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是二次函数与x轴的两交点的横坐标。第二环节：问题解决例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？

3、（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.例2一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．方法一略方法二解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设，将A（0，1）代入解得∴例3：已知抛物线L经过A（3，0），B（-1

4、，0），C（0，3）三点，求这条抛物线的表达式，并求该抛物线的顶点坐标。思考：由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式探究三：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0）两点。（1）写出这个二次函数图象的对称轴：（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴

5、交于点E，连接AC，DE和DB，当三角形AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式。第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：作业布置作业：练习题四、教学设计反思求函数表达式是初中数学主要内容之一，求二次函数的表达式在陕西中考第24题固定出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的表达式时，应恰当地选用函数表达式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当

6、，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的表达式时感到比较困难。教学中，我深深地体会到:要想让学生真正掌握求函数表达式的方法，教师应在给出相应的例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。