永济市中山街学校牛丽娜圆的对称性

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1、课题圆的对称性授课日期2016年4月12日授课类型新课课时1课时（总课时数）教学目标知识与技能通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体

2、验，建立学习的自信心．重点难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学手段多媒体教学方法:教师引导.学习方法:合作交流第一课时备注教学步骤及主要内容活动一：认识圆的对称性提问：圆是对称图形吗？(出示多媒体)（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证?圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？(多媒体)同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点

3、?现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．活动二：了解圆心角的定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(多媒体)活动三、探索圆心角定理尝试与交流．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．

4、2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．教师叙述步骤，同学们一起动手操作．(多媒体演示)通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．结论可能有：1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′．2．由两圆的半径相等，可以得到∠O

5、BA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′．3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．4．由旋转法可知=刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′．在上述操作过程中，你会得出什么结论?(多媒体)在等圆中，相等的圆心角

6、所对的弧相等，所对的弦相等．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．如下图示.虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′≠,下面我们共同想一想．在同圆或等圆

7、中弧相等相等的圆心角弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据

8、需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．例题：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？（过程见多媒体）（补充例题）(多媒体)例．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角