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时间:2019-06-13
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1、数学思想方法的教学设计化州市第一初级中学一、教学设计的背景“加强数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用。引导学生从解题的思想方法上考虑问题,达到巧妙解题。”,这是《课程标准》中明确指出的内容。由此可见,数学思想方法已经提高到不容忽视的重要地位,素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高。其实,数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题,这既是渗透的目的,也是实现走出题海的重要环节。数学思想方法应从平时的“隐含、渗透”阶段进入中考复习时第二轮的应用阶段。二、教
2、学目标1、明确各种思想方法的实质;2、教学过程中系统渗透这些思想方法;3、通过概念原理的教学使学生明确各种重要数学思想;4、通过例题教学使学生掌握各种数学方法。三、教学过程由于这节课的学习内容容量大,所以,课前必须布置明确的任务,让学生有针对性地预习,才能提高课堂效率,以达到教学目的。例题设计要难度适中,紧扣复习要求、重点难点,要适应不同层次的学生要求,并能给予他们充分展示自己个性的空间。如例3.1、整体思想整体思想,就是整体与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,
3、把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决.整体思想常见的几种类型:(1)整体代入法求代数式的值;(2)用整体思想解方程(组)及不等式(组);(3)待定系数法确定函数解析式时使用整体思想;(4)运用整体思想求几个角的和.【例1】(2015·十堰)当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为( )A.-16B.-8C.8D.16解:∵当x=1时,ax+b+1的值为-2,∴a+b+1=-2,∴a+b=-3,∴(a+b-1)(1-a-b)=(-3-1)×(1+3)=-16.在讲
4、解例题时,利用集体提问、追问、引导性提问、个别提问等多种方式,各环节紧密相扣。2、分类思想分类讨论的知识点有三大类:(1)代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等.(2)几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.(3)综合类:代数与几何类分类情况的综合运用.分类讨论思想:体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类的原则:①分类中的每一部分是相互独立的;②一次分类按一个标准;③分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复,
5、也不遗漏.【例2】n是整数,式子[1-(-1)n](n2-1)计算的结果( )A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数通过例题的讲解及学生的探究发现,最后,要及时引导学生进行归纳总结,对于“未明确对应关系或未给定的已知条件”,要进行分类讨论。2、转化思想在研究数学问题时,我们通常是将未知的问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.常见的几种类型:(1)在求面积时,将不规则图形通过割补转化为规则图形;(2)求线段和的最小值(或路
6、程最短)时,转化为两点之间,线段最短;(3)把分式方程去分母转化为整式方程,把二元一次方程组“消元”为一元一次方程来解.【例3】若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠4解:去分母得:2(2x-a)=x-2,解得:x=,由题意得:≥0且≠2,解得:a≥1且a≠4.由于这道题的定义条件易被学生忽略,所以,可在课堂上,用它来检测学生思维的严谨性及读题的逻辑思维。及时进行自评与互评相结合。3、数形结合思想数形结合思想:从几何直观的角度,利用几何图形
7、的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形),数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,使问题得以解决.常有以下几种类型:(1)实数与数轴;(2)不等式与数轴;(3)函数与平面直角坐标系.【例4】如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C在y轴上.(1)当△ABC的周长最小时,求点C的坐标;(2)当x+b<时,请直接写出x的取值范围.在进行教学时,要注重渗透性教学原则,要引导学生
8、感受到数形结合的思想方法在题目中的运用,学会“利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)”。2、方程、函数思想方程思想:用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组).这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用.函数思想:用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究
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