数学思想方法的教学设计

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1、数学思想方法的教学设计化州市第一初级中学一、教学设计的背景“加强数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用。引导学生从解题的思想方法上考虑问题，达到巧妙解题。”，这是《课程标准》中明确指出的内容。由此可见，数学思想方法已经提高到不容忽视的重要地位，素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高。其实，数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。数学思想方法应从平时的“隐含、渗透”阶段进入中考复习时第二轮的应用阶段。二、教

2、学目标1、明确各种思想方法的实质；2、教学过程中系统渗透这些思想方法；3、通过概念原理的教学使学生明确各种重要数学思想；4、通过例题教学使学生掌握各种数学方法。三、教学过程由于这节课的学习内容容量大，所以，课前必须布置明确的任务，让学生有针对性地预习，才能提高课堂效率，以达到教学目的。例题设计要难度适中，紧扣复习要求、重点难点，要适应不同层次的学生要求，并能给予他们充分展示自己个性的空间。如例3.1、整体思想整体思想，就是整体与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，

3、把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．整体思想常见的几种类型：(1)整体代入法求代数式的值；(2)用整体思想解方程(组)及不等式(组)；(3)待定系数法确定函数解析式时使用整体思想；(4)运用整体思想求几个角的和．【例1】(2015·十堰)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)A．－16B．－8C．8D．16解：∵当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，∴a＋b＋1＝－2，∴a＋b＝－3，∴(a＋b－1)(1－a－b)＝(－3－1)×(1＋3)＝－16.在讲

4、解例题时，利用集体提问、追问、引导性提问、个别提问等多种方式，各环节紧密相扣。2、分类思想分类讨论的知识点有三大类：(1)代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等．(2)几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等．(3)综合类：代数与几何类分类情况的综合运用．分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复，

5、也不遗漏．【例2】n是整数，式子[1－(－1)n](n2－1)计算的结果(　　)A．是0B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数通过例题的讲解及学生的探究发现，最后，要及时引导学生进行归纳总结，对于“未明确对应关系或未给定的已知条件”，要进行分类讨论。2、转化思想在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题．常见的几种类型：(1)在求面积时，将不规则图形通过割补转化为规则图形；(2)求线段和的最小值(或路

6、程最短)时，转化为两点之间，线段最短；(3)把分式方程去分母转化为整式方程，把二元一次方程组“消元”为一元一次方程来解．【例3】若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(　　)A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4解：去分母得：2(2x－a)＝x－2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4.由于这道题的定义条件易被学生忽略，所以，可在课堂上，用它来检测学生思维的严谨性及读题的逻辑思维。及时进行自评与互评相结合。3、数形结合思想数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形

7、的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)，数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决.常有以下几种类型：(1)实数与数轴；(2)不等式与数轴；(3)函数与平面直角坐标系．【例4】如图，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，2)和点B，点C在y轴上．(1)当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；(2)当x＋b＜时，请直接写出x的取值范围．在进行教学时，要注重渗透性教学原则，要引导学生

8、感受到数形结合的思想方法在题目中的运用，学会“利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)”。2、方程、函数思想方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究