初中数学二次函数总复习(二)

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1、初中数学二次函数总复习（二）一、知识点总结I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，

2、0）和     B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a   k=(4ac-b^2)/4a   x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线    x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；

3、当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

4、a

5、越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -

6、b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二、案例分析如图，抛物经y=ax²+bx-c(a≠0)与X轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3).且此抛物线的顶点坐标为.M(-1,4).(1)求此抛物线的解析式;(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点.当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标。(3)点P在钱段AM上。当PC与y轴垂直时。过点P作X轴的垂钱，垂足为E，将△PCE沿直钱CE翻折。使点P的对应点P’与P,E,C处在同一平面内.请求出点P’坐标，并判断点P’是否在该抛物线上。