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1、小恒山中学张秀坤二次函数复习课xOyxyO二次函数知识导航：1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、二次函数的图象与系数之间的关系5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合应用典题精练图象信息1.已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只能是下图中的（）x0yAx0yBCx0yDx0y0xyD典题精练2.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图形可能是（）x0yAx0yBx0yCxy0DA图象信息小结
2、：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象.3.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a____0;②c____0;③b2-4ac____0;④b___0;典题精练图象信息＜xyO＞＞＞xyO变式1：若抛物线的图象如图，则a=.典题精练图象信息-1由a2-1=0，得a=±1xyO变式2：若抛物线的图象如图，则△ABC的面积是。ABC典题精练图象信息3由x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3,∴AB=2.用待定系数法求解析式典
3、题精练根据下列条件，求关于x的二次函数的解析式：（1）抛物线经过点（-1，11），（2，8），（0，6）三点；（2）抛物线经过点（0，1），（-1，0），（1，0）三点；（3）抛物线的顶点坐标是（3，-1），且经过点（2，3）.设y=ax2+bx+c，把以上三点代入求解；设y=a(x+1)(x－1),把点（0，1）代入求解或同（1）；设y=a(x-3)2-1,把（2，3）代入求解.典题精练二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2
4、)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；3x123-112-1-2y0x1=1,x2=31＜x＜3用函数观点看一元二次方程典题精练二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：3x123-112-1-2y0(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；x＞2k＜2用函数观点看一元二次方程2、在我市开展的创文明小区活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙
5、，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(m2).典题精练最值问题DABC（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；∴y=解:(1)根据题意得：y=x(40-x),2、在我市开展的创文明小区活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(m2)。典题精练最值问题（2）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取
6、何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？对称轴是x=20.∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大，∴当x=15时，y有最大值，y最大值=即：当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2解:y=的图像是开口向下的抛物线，15187.50xy20典题精练拱桥与水位问题如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m.(1)当水位上升0.5m时，求水面的宽度CD为多少米？3x123-312-1-2y0BCADE解：设此抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意知过点（0，3），（3，0
7、）,代入解析式解得:a=-,c=3,所以抛物线的解析为：y=-x2+3.把y=0.5代入上述解析式，得x=则CD=m.31典题精练拱桥与水位问题3x123-312-1-2y0BAE(2)有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行.若游船宽为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？解：当y=1.8m时，代入y=x2+3,解得x=,这时桥洞的宽度为，而＞2，所以这艘船能人桥洞下通过.如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面
8、宽AB为6m.典题精练拱桥与水位问题3x123-312-1-2y0BAE(2)有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行.若游船宽为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？解：当x=1时，代入y=x2+3,得y=,这时桥洞的高度为米，而＞1.8，所以，此船能从桥洞下通过.如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥
