初中数学二次函数总复习（二）.ppt

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1、包头市第四十三中学李建平初中数学二次函数总复习（二）I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)

2、(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a   k=(4ac-b^2)/4a   x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、

3、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：图象与X轴的交点个数当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点；Δ=b2-4ac<0时，函数与X轴没有交点；Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经

4、过原点，则c=0；考前练习题(中考专题)如图，抛物经y=ax²+bx-c(a≠0)与X轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3).且此抛物线的顶点坐标为.M(-1,4).(1)求此抛物线的解析式;(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点.当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标。(3)点P在钱段AM上。当PC与y轴垂直时。过点P作X轴的垂钱，垂足为E，将△PCE沿直钱CE翻折。使点P的对应点P’与P,E,C处在同一平面内.请求出点P’坐标，并判断点P’是否在该抛物线上。D