二次函数与相似三角形教学设计

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1、中考专题之二次函数与相似三角形王艳辉教学目标：1、熟练求二次函数的解析式；2、根据条件表示或转化相似三角形。教学重难点：1、相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的应用；2、根据条件转化准确地相似三角形。情感与态度：1、培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，感受在数学学习活动中获得成功的体验；2、培养学生在数学学习中的转化思想。教学过程：一、课前热身1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=2．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、

2、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或二、小试牛刀1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴

3、交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC． （1）求抛物线的解析式； （2） （3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 3.如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2） （3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 小结与反思：1.课前

4、热身让学生熟悉与巩固相似三角形的判定与性质，小试牛刀的例一是相似三角形判定的直接应用，缘于边长容易表示，但例二中三角形的边长不再容易表示，此时引导学生转化，转化为有公共比例式的另一组三角形相似，即可解决，例三是直接法和转化法均可，此时可转化为有公共角的另一组三角形转化；2.二次函数下的相似三角形解决方法主要是两种，直接法和转化法：当边长容易表示时，采用直接法；当边长不再容易表示时，可转化为有公共比例式或公共角的另一组三角形相似。3.教学中应加强学生的参与，让学生参与学习结果的获得，而作为教师主要是适时的引导和点评，把课堂放心的交给学生。从课堂的最终效果看，课前预测都得到

5、了实现。同行评价：二次函数下的相似三角形既是中考的热点也是中考的难点，所以对这一专题的讲解很有必要。从整堂课看，例题的选择具有典型性，由浅到深，同时发挥了学生的主动性，学生能够真正参与到课堂中来，在参与过程得到方法的提炼和升华。建议：应加强对于答题规范性的要求。