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1、相似三角形与二次函数【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成,三个角对应的两个三角形叫做相似三角形.二、相似三角形的判定方法1.若DE〃BC（A型和X型）则・2.射影定理：若CD为RtAABC斜边上的高（双直角图形）贝ijRtAABC^RtAACD^RtACBDMAC2=,CD2=,BC2=3.两个角对应相等的两个三角形.4.两边对应成且夹角相等的两个三角形相似.5.三边对应成比例的两个三角形.三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边,对应角.2.相似三角形的对应边的比叫做,一般用k表示.3.相似三角形的对应角平分线
2、，对应边的线，对应边上的线的比等于比，周长之比也等于比，面积比等于.【典例精析】例1、如图，ZXABC是直角三角形，ZACB=90°,CD丄AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB«FCo（2）若G是BC的中点，连接GD,GD与EF垂直吗？并说明理由。例2在梯形ABCD屮，AD〃BC・AB=DC=AD=6,ZABC=60。，点E、F分另U在AD、DC±(点E与A、D不重合)；且ZBEF=120°,设AE=x,DF=y.(1)求BC边的长；(2)求出y关于x的函数关系；(3)求
3、x为何值时，y有最大值，最大值为多少？例3、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtAABMRtAMC/V；(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与兀之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时ABMAMNf求兀的值.【中考演练】1.如图，若厶ABC^/XDEF，则ZD的度数为・2.在RtABC屮，ZC为直角，CD丄A3于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角
4、形是和;并写出它的面积比—（第1题）（第2题）（第3题）An3如图’在MBC中，若DE//BC,而=/DE=4cm,则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4,-1）,与y轴交于点C（0,3）,O是原点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A,B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的三角形与AAOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.5、、如图，二次函数的图象经过点D（0,?朽），且顶
5、点C的横坐标为4,该图彖在x轴上截得的线段AB9的长为6.（1）求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q,使AQAB与AABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理6、已知：二次函数y=ax2+/?x+6(tz^0)与兀轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.(1)请直接写出点A、点B的坐标.(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在
6、点P,使APC的周长最小，若存在’请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上一个动点(点Q不与点0、B重合).过点Q作QD〃AC交于BC点D,设Q点坐标(ni,0),当ACD。面积S最大时，求m的值.k7、如图7,过点P(—4,3)作x轴、轴的垂线，分别交兀轴、y轴于A、B两点，交双曲线『=—伙$2)x于E、F两点.(1)点E的坐标是,点尸的坐标是:(均用含£的式子表示)(2)判断FF与A3的位置关系，并证明你的结论；(3)记S=SHPEF—S,)EFS是否有最小值？若有,图
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