二次函数与一元二次方程根的判别式

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1、教学课题2.5二次函数与一元二次方程（一）课时安排教学目标知识与技能1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；问题解决1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。情感价值1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；2．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的

2、严谨性以及数学结论的确定性。教学重点理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根教学难点理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标教具准备投影片、三角板学具准备三角板教师活动学生活动一、课前展示活动一、做一做1.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二、新知索引__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____,顶点坐标是（，）。2.二次函数的解析式中的一般式是:y=a

3、x2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)3.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是_______,开口方向是______,顶点坐标是___________.4.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.5.已知抛物线与轴交于A(-1,0)和(1,0)，并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_______________。活动二、探索新知1．我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中

4、h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？(2)h和t的关系式是什么？（3）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.学生练习代表发言代表展示三、探索新知四、运用新知2．分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.y=x-2x+2y=x-2x+1y=x+2x（1）观察下

5、列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和x学生练习学生探讨学生展示五、变式引申轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=

6、0没有交点没有实数根b2-4ac＜0一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）当t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?学生讨论学生归纳学生练习六、展示风采七、总结收获活动四、反馈训练1已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为什么?2．抛物线y

7、=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为______抛物线y=x2－2x＋3与两坐标轴交点的个数为个．4．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=____________5二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．6．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．53页3、4自我测试展示结果作业板书设计1二次函数与一元二次方程的关系2、二次函数与一次函数关系教学反思通过活动，学生总结出二次函数与一元二次方程的关系，能够运用所学知识解决问题，效果很好。