2.2二次函数y=ax2图象与性质（1）

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1、2.2二次函数的图像与性质（第一课时）一、教材内容分析《二次函数的图像》这节课是北师版义务教育课程标准实验教材九年级下册第二章第二节的内容，是在学生学习了二次函数的概念和相关知识的基础上出现的，二次函数的图像与性质应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究二次函数其他性质的桥梁和纽带.本课是第一课时，重点是初步理解抛物线及其有关概念，难点是能从图像上认识二次函数的性质。二、教学目标(一)、知识与技能1、会用描点法画出的图象．2．结合的图象初步理解抛物线及其有关的概念.并从图像上认识二次函数的性质。(二)、过程与方法先画出函数的图像，然后观察图像并结合所列函数对应

2、值表探究其性质，最终归纳整理得出结论。(三)、情感态度与价值观在画二次函数图像的过程中渗透数形结合思想，在探究二次函数的性质过程中获得发现的兴趣。三、学习者特征分析本课是在学生学习了二次函数的概念的基础上，用描点连线的方法研究二次函数的性质，我所任教班级的学生基础知识较扎实，养成了良好的学习习惯，他们能以主人的形式积极地参与到教学活动中.三、教学策略选择与设计本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习

3、的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题，为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，我把课堂交给学生，让学生自己去探索，去发现、验证知识.本节课采用以探究式教学法为主线，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，注重数学与生活的联系。四、教学环境及资源准备多媒体课件和投影仪六、教学过程（一）复习引入1、二次函数一般表达式：2、回顾所学过的一次函数及反比例函数的图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？思考：二次函数的图象又如何画呢？（二）自主探究1、用描点法画出的图像．①列表：②描点：③连线：x…-3-

4、2-10123………2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法，根据二次函数的图象研究其性质：（1）二次函数的图象是一条_________；（2）抛物线的对称轴是_________；（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的_________；的顶点坐标是_________；（4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增大而__________________；在对称轴的右边，y随x的增大而__________________；实际上，二次函数的图像都是抛物线，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。例1．在上面的坐标系中，画出函

5、数和的图象。第一步：列表：x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………思考：函数、的图象与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：_______________________________________________________________不同点：_______________________________________________________________例2．在下面的坐标系中，画函数、和的图象。第一步：列表：x…-3-2-10123………x…-4-3-2-10123

6、4………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………第二步：描点第三步：连线思考：函数、与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：_____________________________________________不同点：_______________________________________________________________归纳：一般地，抛物线的对称轴是_________，顶点是_________；当a>0时，抛物线的开口向_________，顶点是抛物线的最_________点，a越大，抛物线的开口越__

7、_______，单调性：________________；当a<0时，抛物线的开口向_________，顶点是抛物线的最_________点，a越大，抛物线的开口越_________，单调性________________；（三）巩固练习1、在同一坐标系中，画出函数、和的图象。并分别写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。第一步：列表：x…………x…………x…………第二步：描点第三步：连线函数开口方向对称轴顶点坐标（四）拓展提高例3．已知二次函数的图象开口向上，求k的值。