专题复习一：函数、方程与不等式

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1、专题复习一方程、不等式与函数（1）姓名【专题诠释】函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在初中数学中的一条主线，函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量一定或在某一范围内的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念；也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系。这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种知识命题，近年各地中考卷中占有相当的分量。常用的思想方法有数形结合思想、转化思想、分类讨论思想

2、。【解题策略】1、明确函数、不等式、方程的关系：一次函数及图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系；二元一次方程（组）与一次函数的关系；二次函数及图象与一元二次方程、不等式的关系.2、函数图象的交点与相应方程、方程组的关系；函数图象与相应不等式的关系.例1：考查方程、不等式与函数的关系（1）直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，则关于x的方程kx+b=0的解是_________；不等式kx+b＞0的解集是________.第（3）题xyA（2）如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直

3、线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则关于x,y的方程组的解为____________；不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为______；第（1）题第（2）题（3）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<−1C．0

4、（5）①已知直线y=b(b为实数)与函数y=

5、x2-4x+3

6、的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是__________[来源:Z_xx_k.Com]②已知直线y=x+b(b为实数)与函数y=

7、x2-4x+3

8、的图象有三个不同的公共点，请求出实数b的值。[来源:学科网]例2．已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=－1，求抛物线与x轴公共点的坐标；[来源:学

9、科

10、网Z

11、X

12、X

13、K]（2）若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围.[来源:学科网ZXXK

14、]变式①若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围.②若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴无公共点，求c的取值范围.思考若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试着判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由。【反馈练习】方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为（ ）A．B．C．D．2、若函数y=kx－b的图像如

15、图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为(     )A.  x ＜2    B.  x ＞2    C.  x ＜5       D.  x ＞53、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜  B．﹣3＜m＜     C．﹣3＜m＜﹣2      D．﹣3＜m＜4．若有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交

16、点在第_____象限．5．如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）、B（1，）两点.（1）求函数的表达式；（2）观察图象，比较当时，与的大小.xyy=ax+by=－x2－2x+3PA6．已知：直线y=ax+b过抛物线y=－x2－2x+3的顶点P，如图所示．(1)顶点P的坐标是___________；(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11)，直接写出该直线的表达式；(3)在(2)的条件下，若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=－x2－2x+3的交点坐标

17、．课后作业：《能力训练》P109～111