《确定二次函数表达式》教学设计

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1、《确定二次函数的表达式》教学设计教学目标：1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.　　2.会用待定系数法求二次函数的表达式.　　3.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.　教学重点与难点：重点：用待定系数法求二次函数的解析式.　难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,与环保知识相结合解决实际问题.教法与学学指导：本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充

2、分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课生命在于运动，保持健康的身体，离不开运动.生命在于运动，运动在于锻炼，锻炼贵在坚持，坚持就是胜利.同学们,让我们行动起来吧.活动内容:你能求出在投篮的过程中得到的抛物线的解析式吗?(温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)处理方式：1.学生自主解决;  2.小组合作,质疑解惑;3.集体交流,展示成果.二次函数解析式有哪几种表达方式？二、探究学习，感悟新知活动内

3、容：三个不同类型的典型例题【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.将(-1,10),（1，4），（2，7）的坐标分别代人表达式,得a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，解这个方程组，得：a=2， b=-3， c=5，因此，所求二次函数的解析式是：y=2x2-3x+5.∵y=2x2-3x+5=2(x-）2+∴二次函数图像的对称轴为直线x=,顶点坐标为（,）【例2】已知抛物线的顶点为（－1，

4、－3），与y轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？解：因为已知抛物线的顶点为（－1，－3），所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3又点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,解得a=-2 故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5 【例3】已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1)点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1 解得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1

5、) 即：y=－x2+1 处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，归纳出求二次函数表达式的步骤.学生归纳总结：（确定二次函数表达式的步骤）学生先自主解决，然后组内交换一下看法，拿出最后的解决方案.学生讨论交流，小组代表回答：设--代--解--还原议一议：已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2），C（2，1），求二次函数的解析式，你有几种方法？与同伴进行交流.　　处理方式：学生自己尝试完成，然后教师通过屏幕演示，加深做题印象，强化做题步骤.　　【设计意图】做题过程中，鼓励学生采用多种方法去解

6、题，然后对各种方法进行比较，从而得出用顶点式的表达式的方法更为简单；也让学生明确了什么时候该用顶点式的表达式.　　三、慧眼识珠,感悟新知：活动内容：试判断下列各题分别用哪种方法来求表达式，并说明理由.　　1.已知抛物线经过三点A（0，3），B（－1，0） C（1，－5），求二次函数的表达式.　　2.已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点A（4，6），求二次函数的表达式.　　3.已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8），求二次函数的表达式.　　处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时

7、点评.【设计意图】通过几个不同形式的练习题，让学生明确什么时候用一般式，什么时候该用顶点式；采用顶点式的表达式时，它的主要标志有：顶点坐标、最值、对称轴、增减性等.从而达到灵活应用不同形式的抛物线表达式去解题的目的.　　四、提升运用、回归生活　　活动内容：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2m.(1)建立适当的平面直角坐标系? (2)求出抛物线的函数解析式?处理方式：1.学生自主解决;  2.小组合作,质疑解惑;3.集体交流,展示成果.相信自己，推荐自我!【设计意图】抛物线这部分的知识

8、是非常抽象又枯燥的，所以与生活实际相联系可以提高学生学习数学的兴趣，达到学以致用的目的；同时通过学生自己动手建立坐标系，求表达式，让学生感受到不同的坐标系对应不同的表达式，使学生根据不同的条件灵活的掌握如何确定二次函数的