一元一次不等式与实际应用

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1、课时教学设计第五单元第2课时主讲人：曲丹授课人：孙玉军授课时间：08年5月30日课题一元一次不等式与实际应用课型新授教学目标知识目标：使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解．能力目标：使学生能够从实际问题中抽象出不等式的知识进而解决问题．情意目标：使学生体会数学问题和实际生活的密切联系．（渗透分情况讨论思想。）重点解一元一次不等式的一般步骤，根据已知的基本数量关系，列出不等式．难点建立数学模型。教学准备教师准备课件学生准备主讲人备课案教学过程时间设计意图授课人复备案一、情境引入：

2、探究1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？学生活动设计：学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20－x）道题，于是有10x－5（20－x）≥80，再解这个不等式即可．教师活动设计：鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，

3、实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．解：设可能答对x道题．10x－5（20－x）≥80．x≥12．答：他们可能答对12~20道题．22344师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的饿已有知识，为探索不等式的性质作准备提高课堂效益的方法：上课中直接引入探究1，同时设计多个问题，对探究1深化。总结：在实际问题中存在不等关系，用不等式表示这样的关系可以为解决问题带来方便。（通过对学生自主研究问题的过程，加强自主学习能力的培养，提高课堂实效性）

4、一、例题解析：探究2：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？学生活动设计：这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？（2）若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？（3）若累计购物超过100元，则在两

5、家商店花费有区别吗？（1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少－－因为在甲店不打折而在乙店打折．对于（3），学生可以进行讨论，交流解决．考虑设累计购物x元（x＞100），如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）；若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．教师活动设计：引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下

6、何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等．在这个过程中教师应重点关注：（1）学生考虑问题是否全面；（2）学生能否根据问题抽象出数学问题；（3）学生能否积极参与讨论；（4）学生经过讨论能否得到正确的结果．〔解答〕情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；情况三：设累计购物x元（x＞100），（1）如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）．解得x＞150．66通过一组精心设计的填空题，让学

7、生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，进一步培养学生的抽象能力。由学生发现不等式的性质2和3，得到结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质先让学生自行分析，然后由教师引导学生完成探究过程。书写完整、规范的过程。由于前面已经解决去括号问题的不等式研究了，引出此处不把重点放在解此类不等式上。（2）若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．解得x＜150．即，累计购物超过150元时，在甲店花费少．（通过对整个问题详尽的分析及规范的过程的书写强化对知识的认识

8、，同时培养学生认真的习惯，并通过此题进一步熟悉不等式的解法，提高课堂的综合利用率）一、练习：练习卷。二、小结：探究3：通过以上3个问题的探究，你能获得什么启发？学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：（1）解一元一次方程是把方程化为x＝a的形式，而解一元一次不等式是把不等式化为x＞a或x＜a的形式；（2）由实际问题中的不等关系，可以设未知数列不等式，从而把实际问题转化为数学问题