《解直角三角形》复习课教学设计

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1、《解直角三角形》复习课教学设计太和六中张颖2017-3-26《解直角三角形》复习课教学设计太和六中张颖教学目标：1、掌握锐角三角函数的的概念，熟练应用30。，45。，60。角的三角函数值进行计算。2、会利用直角三角形边角之间的关系解直角三角形。3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教学重点、难点：清楚直角三角形中边角之间的关系，能运用三角函数灵活解决与直角三角形有关的实际问题。教学过程：一、知识梳理：（一）、锐角三角函数1．锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随

2、之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA即cosA=注意：这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=90。；（2）在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2．同角三角函数间的关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）商的关系:tanA=3．互余两角三角函数间的关系：若∠A+∠B=90.,则s

3、inA=cosB；cosA=sinB；tanA=4．特殊角的三角函数值及增减性：根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。5．锐角三角函数值的范围：00。（二）、典型例题1．的值等于（）A．B．C．D．12．如图，在中，，，则等于（）A．B．C．D．3．在中，，若，则的值是（）A．B．2C．D．4.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．5.当45°<θ<

4、90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．cotθ>sinθ>cosθ(二)、解直角三角形1、在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为。（1）三边之间关系：（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间关系：（4）面积公式：在直角三角形中，除直角的五个量中，若已知其中的两个量（其中至少有一条边），就可以求出另外三个未知量，

5、有如下四种类型：Rt△ABC中，∠C=90°已知选择的边角关系斜边和一直角边由，求∠A；∠B=90°-∠A，两直角边由，求∠A；∠B=90°-∠A，斜边和一锐角∠B=90°-∠A；；一直角边和一锐角∠B=90°-∠A；，（二）、典型例题1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．2．某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．(提示：设法补成含60°的直角三角形再求解

6、．)（三）、解直角三角形的实际应用1、方法及步骤：一般有以下几个步骤：（1）.审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知和未知；（2）.明确题目中的一些名词、术语的汉语，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；（3）.是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决；※（转化——直角三角形）（4）.确定合适的边角关系，细心推理计算。2、几个常用术语（1）、仰角、俯角仰角：当从低处观测高处的目标

7、时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。（2）、坡度、坡角我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：①坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；②若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。（3）、方向角方向角：方向角是以观察点为中心（方向角的顶点），以正北或正南为始边，旋转到观察目标所形成的锐角，方向角也称象限角。如图，目标方向线0A、0B、0C的方

8、向角分别为北偏东15°、南偏东20°、北偏西60°。其中南偏东45°习惯上又叫东南方向，同样北偏西45°又叫西北方向。如OE的方向角为南偏东45°，OG的方向角为南偏西45°，那么，G、E可以说在O的哪个方向呢？由方向角的定义可知，G在O的西南方向，E在O的东南方向。3、常见基本类型（1）、测量问题（2）、坡度问题（3）、航行问题（4）、面积问题（二）典型例题1．如图，初