5.2-平行线及其判定

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1、5．2平行线及其判定　　一、教学目标    知识技能：经历从丰富的现实情境中了解两条直线平行的关系；通过观察、实验体会并了解平行线公理（平行线的存在唯一性）及平行公理推论（平行线的传递性)；探索并掌握判定两直线平行的方法，能利用判定方法进行简单的平行推理．    数学思考：通过平行线的符号表示，初步建立符号意识，通过探索平行公理的性质及平行的传递性等多种形式的数学活动，发展几何直觉和合情推理的能力;通过平行线的判定方法的探索,体会公理化证明的数学思想方法发展语言表达能力，体验几何图形的位置、形状的变化．    问题解决：体会平行公理及平行传递性在现实生活中的应用.通过平行的判定方

2、法的探索,学习数学学习中转化的数学思想方法----由未知转化为已知,转化为已解决的问题的方法.对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异．    情感态度：在运用符号表示平行的传递性的过程中，了解数学抽象、严谨的特点；在探寻生活中的平行线的实例活动及平行线判定定理的应用过程中，体会数学应用的广泛性及数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点．　　二、重难点分析    教学重点：平行公理及推论；平行线的判定方法及应用．    平面内两直线的平行位置关系是平面几何

3、中的几何形态问题，是学生理解几何形状（四边形、多边形）的基础.从理解的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够准确的识别公理及定理的应用条件，在实际问题中准确的加以应用及描述，建立良好的形象思维和几何思维成为本节课的重点问题.平行线的判定是数学推理论证中非常重要的基础，是后续课程中研究三角形内角和定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形）的判定方法和多边形的基础知识．    在突出重点时，主要让学生在画图、观察、实验的基础上，类比垂线的存在唯一性，得出平行线的存在唯一性（平行公理），感知平行线的传递性，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程.此外，

4、教学中还可辅以动画演示，对过直线外一点画平行线的实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在平行公理的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，体会公理的前提条件——“经过直线外一点”，并让学生有自主画图的过程，更好掌握平行线的画法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.在平行线的判定方法教学过程中，由判定方法1得到方法2的简单推理可以根据学生的接受程度由学生完成或由教师提示完成，而由方法1或方法2得出方法3则要求由学生自己去完成，包括后面的例题也是要求能进行有一些简单的推理．    教学难

5、点：平行公理应用的前提条件；平行判定方法2、3的推理．    理解平行公理这一基本事实对学生来说并不困难,但在应用公理解释实际问题的过程中，学生便显出不注意定理应用前提，语言描述不精确、不精练的毛病.教学中应多结合实例,加强这方面的训练．    平行线的判定方法的产生是学生第一次接触公理化的思想方法,对于推理证明的要求也达到了“简单推理”的层次,因此也是本节的一个难点.教学中应注意“几何模型(三线八角)→几何图形→文字语言→符号语言”的从直观到抽象过程．　　三、学习者学习特征分析    在小学数学的学习过程中，学生已经接触了两直线的平行关系,而且平行线的形象在实际生活中也是十分常

6、见的，因此学生在学习平行线的定义时，是以形象为基础的.教师在授课时也应展示实例或激发学生寻找生活中的平行，即让学生有充分的感性认识.平行公理及推论类比垂线的性质学生并不陌生，但也由于与垂线性质的相似之处，学生在定理条件上易发生混淆，教学中应注意两定理的对比.平行线的判定是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，除探究过程之外,还要求会应用定理进行简单的说理,学生接受比较困难,所以在定理出现以后,教师应结合图形给出定理应用的规范的几何语言,使学生有所遵循．　　四、教学过程    （一）创设情境，引入新课（视频引入）    在上节课，我们认识了平面内两直线的位置关系之一——相交，今天

7、开始我们来认识平面内两直线的另一种位置关系---平行.平行线在我们的生产和日常生活中随处可见.一起来欣赏视频,电脑播放：火车枕木、双杠、商场中的自动手扶梯、公园的栅栏、泳道等视频）.视频欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么平行线的形象？到底怎样的两条直线才可称为平行线呢？    （二）合作交流，探索新知    1．观察模型，引入概念：　　（1）如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，并将它们想象成两段可以无限延伸的三条直线．转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为